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切線四邊形


TangentialQuadrilateral

一個擁有內切圓四邊形,即可以構造一個與所有四條邊都相切的圓的四邊形。這種四邊形的對邊滿足

 s=a+c=b+d,
(1)

其中

 s=1/2(a+b+c+d)
(2)

半周長,面積是

 A=rs,
(3)

其中 r內半徑。 使用 婆羅摩笈多-布拉馬গুপ্ত公式 以及 (1) 和 (3) 得出漂亮的公式

r=(sqrt(4p^2q^2-(a^2-b^2+c^2-d^2)^2))/(2(a+b+c+d))
(4)
=(sqrt(p^2q^2-(a-b)^2(a+b-s)^2))/(2s),
(5)

其中 pq 是對角線長度。

一個菱形是切線四邊形的一個特例。


另請參閱

雙心四邊形, 圓內接四邊形, 內切圓, 四邊形, 菱形, 切線三角形

使用 探索

參考文獻

Harris, J. W. 和 Stocker, H. “切線的四邊形。” §3.6.8 in Handbook of Mathematics and Computational Science. 紐約:Springer-Verlag,第 86 頁,1998 年。

在 中引用

切線四邊形

請引用為

Weisstein, Eric W. “切線四邊形。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TangentialQuadrilateral.html

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