佈雷特施奈德公式

給定一個邊長分別為 , , , 和 的一般四邊形，其面積由下式給出

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(Coolidge 1939; Ivanov 1960; Beyer 1987, p. 123)，其中 和 是對角線長度， 是半周長。雖然這個公式在 Ivanoff (1960) 和 Beyer (1987, p. 123) 中被稱為佈雷特施奈德公式，但這似乎是一個誤稱。Coolidge (1939) 給出了這個公式的第二種形式，並宣告“這是我所能找到的一個[公式]，它是新的”，同時認為 Bretschneider (1842) 和 Strehlke (1842) 對相關公式的證明“相當笨拙”

(3)

(Bretschneider 1842; Strehlke 1842; Coolidge 1939; Beyer 1987, p. 123)，其中 和 是四邊形的兩個對角。

“佈雷特施奈德公式”可以透過將四邊形的邊表示為向量 , , , 和 （排列方式使得 ），並將對角線表示為向量 和 （排列方式使得 和 ）來推導得出。 四邊形的面積用對角線表示，由二維叉積給出

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可以寫成

(5)

其中 表示點積。利用向量四重積恆等式得到

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但是

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將其代入即可得到原始公式 (Ivanoff 1960)。