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雙心四邊形

BicentricQuadrilateral

雙心四邊形，也稱為圓內接切四邊形，是四邊雙心多邊形。 內切圓半徑 r， 外接圓半徑 R，和中心距 x 透過以下公式關聯

1/((R-x)^2)+1/((R+x)^2)=1/(r^2)
(1)

(Davis; Durége 1861; Casey 1888, pp. 109-110; Johnson 1929; Dörie 1965; Coolidge 1971, p. 46; Salazar 2006)。 找到這種關係有時被稱為富斯問題。

此外

r=(sqrt(abcd))/s
(2)
R=1/4sqrt(((ac+bd)(ad+bc)(ab+cd))/(abcd))
(3)

(Beyer 1987)，其中 s 是半周長，並且

a+c=b+d.
(4)

雙心四邊形的面積是

A=sqrt(abcd)
(5)
=1/2sqrt(p^2q^2-(ac-bd)^2),
(6)

其中 p 和 q 是對角線的長度 (Ivanoff 1960; Beyer 1987, p. 124)。

另請參閱

雙心多邊形, 雙心三角形, 圓內接四邊形, 龐塞萊封閉定理

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參考文獻

Beyer, W. H. (Ed.). CRC 數學標準表格，第 28 版 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 124, 1987.Bogomolny, A. "雙心四邊形的簡易構造。" http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BicentricQuadri.shtml.Bogomolny, A. "雙心四邊形的簡易構造 II。" http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/BicentricQuadri2.shtml.Casey, J. 歐幾里得《幾何原本》前六卷的續篇，包含現代幾何的簡易入門以及大量例題，第 5 版，修訂擴充套件版 Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Coolidge, J. L. 論圓與球的幾何學。 New York: Chelsea, 1971.Davis, M. A. Educ. Times 32.Dörrie, H. "弦切四邊形的富斯問題。" §39 in 100 個初等數學偉大問題：其歷史與解答。 New York: Dover, pp. 188-193, 1965.Durége, H. Theorie der elliptischen Functionen: Versuch einer elementaren Darstellung. Leipzig, Germany: Teubner, p. 185, 1861.Ivanoff, V. F. "問題 E1376 的解答：佈雷特施奈德公式。" Amer. Math. Monthly 67, 291-292, 1960.Johnson, R. A. 現代幾何：關於三角形和圓的幾何學的初等論述。 Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 91-96, 1929.Salazar, J. C. "富斯定理。" Math. Gaz. 90, 306-308, 2006.

在 中被引用

雙心四邊形

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "雙心四邊形。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/BicentricQuadrilateral.html

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