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雙中心多邊形

BicentricPolygons

一種既有外接圓（與每個頂點相切）又有內切圓（與每條邊相切）的多邊形。所有三角形都是雙中心多邊形，其中

R^2-x^2=2Rr,
(1)

其中 R 是外接圓半徑，r 是內切圓半徑，而 x 是圓心距。對於雙中心四邊形，一個有時被稱為 Fuss 問題的結果，這些圓滿足

2r^2(R^2+x^2)=(R^2-x^2)^2
(2)

（Dörrie 1965, Salazar 2006）或者，以另一種形式，

1/((R-x)^2)+1/((R+x)^2)=1/(r^2)
(3)

（Davis; Durége 1861; Casey 1888, pp. 109-110; Johnson 1929; Dörrie 1965）。

如果這些圓允許在內切圓周圍的連續切線閉合多邊形，對於外接圓上的一個起始點是這樣，那麼對於外接圓上的所有點都是這樣，這個結果被稱為龐塞萊閉包定理。

另請參閱

雙中心四邊形, 雙中心三角形, 外接圓, 內切圓, 多邊形, 龐塞萊閉包定理, 龐塞萊橫截線, 圓外切四邊形, 三角形, 韋伊定理

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參考文獻

Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 124, 1987.Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Davis, M. A. Educ. Times 32.Dörrie, H. "Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral." §39 in 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, pp. 188-193, 1965.Durége, H. Theorie der elliptischen Functionen: Versuch einer elementaren Darstellung. Leipzig, Germany: Teubner, p. 185, 1861.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 91-96, 1929.Salazar, J. C. "Fuss's Theorem." Math. Gaz. 90, 306-308, 2006.

在 上被引用

雙中心多邊形

請引用為

Weisstein, Eric W. “雙中心多邊形。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BicentricPolygon.html

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