施泰納內切橢圓

施泰納內切橢圓，也稱為中點橢圓 (Chakerian 1979)，是一個以內切圓錐曲線引數定義的內切橢圓

(1)

給出方程

(2)

它的中心和布里安松點都是三角形重心 。

它與三角形的邊切於它們的中點，因此，其與參考三角形的接觸點形成的三角形是中點三角形，這也是它的極三角形。

這個圓錐曲線始終是一個橢圓。

施泰納內切橢圓具有所有內切橢圓中最大的面積 (Chakerian 1979)。在仿射變換下，施泰納內切橢圓可以被變換為一個等邊三角形的內切圓。

它穿過 Kimberling 中心 (i=115，Kiepert 雙曲線的中心), 1015, 1084, 1086, 1146, 2454, 2455 和 2482 (115 的對極點)。

它是施泰納外切橢圓在以位似中心 和位似比 的位似變換下的像。因此，施泰納內切橢圓的半軸長為

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其中

(5)

以及面積

(6)

其中 是參考三角形的面積 (P. Moses, 私人通訊, 2004年12月31日)。

施泰納內切橢圓是中點三角形的施泰納外切橢圓。