內切圓錐曲線

與三角形所有邊相切的圓錐曲線稱為內切圓錐曲線。任何形式為如下的三線方程

(1)

其中 、 和 是邊長 、 和 的函式，是一個內切圓錐曲線，並且每個內切圓錐曲線都有這樣的方程。

連線三角形頂點和內切圓錐曲線相應切點的直線共點於一點，該點被稱為內切圓錐曲線的布里安松點（Veblen and Young 1938, p. 111; Eddy and Fritsch 1994）。內切圓錐曲線的引數可以簡單地用布里安松點的三線座標 表示為

(2)

此外，引數為 的內切圓錐曲線的中心是點

(3)

（Kimberling 1998, p. 238）。

內切圓錐曲線是拋物線 當且僅當

(4)

在這種情況下，焦點是點 ，它位於外接圓上，並且準線穿過垂心（Smith 1894, p. 70; Eddy and Fritsch 1994; Kimberling 1998, p. 239）。

內切圓錐曲線的例子包括布羅卡內切橢圓、內切圓、凱珀特拋物線、斯坦納內切橢圓和伊夫拋物線。