MacBeath 內切圓錐曲線

三角形的 MacBeath 內切圓錐曲線是 內切圓錐曲線，其引數為

(1)

它的焦點是外心 和垂心 ，中心是九點圓圓心 。

它以 Macbeath (1951) 命名，但更早由 Serret (1865) 研究。後來由 Gabriel-Marie (1912) 公佈。

Brianchon 點是等角共軛點 外心 ，即 Kimberling 中心 ，並具有三角形中心函式

(2)

由 MacBeath 內切圓錐曲線與參考三角形的切點形成的三角形稱為 MacBeath 三角形。

MacBeath 內切圓錐曲線的極三角形是 MacBeath 三角形。

當 MacBeath 內切圓錐曲線是內切橢圓時，它的面積為

(3)

其中 是參考三角形的面積。

MacBeath 內切圓錐曲線穿過 Kimberling 中心 ，其中 , 1312, 1313, 2968, 2969, 2970, 2971, 2972, 2973 和 2974。

P. Moses（2004 年 11 月 12 日）指出，如果點 位於此圓錐曲線上，則 在 和尤拉線中的反射點也位於該圓錐曲線上。

MacBeath 內切圓錐曲線傳統上被稱為“Macbeath 內切橢圓”，但它僅在銳角三角形中是橢圓。對於鈍角三角形，它是雙曲線。