主題
Search

內切橢圓

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

內切橢圓是一個內切圓錐曲線，它是一個橢圓。

內切於三角形的橢圓的中心軌跡是中點三角形的內部。 牛頓給出了在凸四邊形中內切橢圓的解法（Dörrie 1965, p. 217）。

中心具有面積座標 (t,u,v) 的內切橢圓的面積，內切於三角形為

A=pisqrt((1-2t)(1-2u)(1-2v))Delta,
(1)

其中 Delta 是參考三角形的面積（Chakerian 1979, pp. 143 和 148），這對應於中心具有精確三線座標 alpha:beta:gamma 的內切橢圓，面積為

A=pisqrt((1-(aalpha)/Delta)(1-(bbeta)/Delta)(1-(cgamma)/Delta))Delta
(2)
=pisqrt(Delta(Delta-aalpha)(Delta-bbeta)(Delta-cgamma)).
(3)

用內切圓錐曲線引數 x:y:z 表示，公式甚至更簡單，

A=piabcsqrt((xyz)/((bcx+acy+abz)^3))Delta
(4)

（E. W. 韋斯坦因，12 月 4 日，2005 年）。

下表總結了一些特殊內切橢圓的面積。

內切橢圓中心面積
布羅卡內切橢圓X_(39)(pia^2b^2c^2)/((a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^(3/2))Delta
霍夫斯塔德橢圓，其中 r=1/2X_(37)(piabc)/((ab+bc+ca)^(3/2))Delta
內切圓X_1(4piDelta^2)/((a+b+c)^2)
勒穆瓦納內切橢圓X_(597)(pisqrt((2a^2+2b^2-c^2)(2b^2+2c^2-a^2)(2c^2+2a^2-b^2)))/(3sqrt(3)(a^2+b^2+c^2)^(3/2))Delta
麥克比思內切圓錐曲線X_5(a^2b^2c^2pisqrt(cosAcosBcosC))/(16sqrt(2)Delta^2)
曼達特內切橢圓X_9(16piDelta^3)/((a+b+c)[2ab+2bc+2ca-(a^2+b^2+c^2)]^(3/2))
垂心內切圓錐曲線X_6(2pisqrt(2)abcsqrt(cosAcosBcosC))/((a^2+b^2+c^2)^(3/2))Delta
斯坦納內切橢圓X_2pi/(3sqrt(3))Delta

內切於四邊形的橢圓的中心都位於連線多邊形對角線中點的直線段上（Chakerian 1979, pp. 136-139）。

另請參見

布羅卡內切橢圓, 外切橢圓, 霍夫斯塔德橢圓, 內切圓, 勒穆瓦納內切橢圓, 曼達特內切橢圓, 麥克比思內切圓錐曲線, 垂心內切圓錐曲線, 斯坦納內切橢圓

使用 探索

參考文獻

Chakerian, G. D. "幾何的扭曲視角。" Ch. 7 in 數學梅花 (Ed. R. Honsberger). 華盛頓特區：美國數學協會，1979 年。Dörrie, H. 初等數學的 100 個偉大問題：歷史和解答。 紐約：多佛出版社，1965 年。

在 上引用

內切橢圓

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "內切橢圓。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Inellipse.html

學科分類