主題
Search

多邊形對角線

CatalanPolygons

多邊形對角線是連線多邊形上兩個不相鄰頂點的線段。凸多邊形用不相交對角線分割成三角形的方法數是 C_(n-2) (帶有 C_(n-3) 條對角線)，其中 C_n 是卡塔蘭數。這是尤拉多邊形分割問題。計算由正 n-邊形的對角線劃分出的區域數量是一個更困難的問題，確定共點對角線的 n-元組的數量也是如此 (Kok 1972)。

如果凸多邊形的對角線在其內部沒有三條共點的情況，那麼這些對角線將其中心分割成的區域數量是

N=(n; 4)+(n-1; 2)
(1)
=1/(24)(n-1)(n-2)(n^2-3n+12).
(2)

前幾個值是 0, 0, 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246, ... (OEIS A006522)。

另請參閱

卡塔蘭數, 尤拉多邊形分割問題, 多邊形, 多邊形直徑, 多面體頂點, 多面體對角線, 多邊形對角線交點圖, 正多邊形對角線分割

使用 探索

參考文獻

Kok, J. Item 2 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. Cambridge, MA: MIT Artificial Intelligence Laboratory, Memo AIM-239, p. 3, Feb. 1972. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/geometry.html#item2.Sloane, N. J. A. Sequence A006522/M3413 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

多邊形對角線

請引用為

Weisstein, Eric W. "Polygon Diagonal." 來自 網路資源. https://mathworld.tw/PolygonDiagonal.html

主題分類