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萊莫恩內切橢圓


LemoineInellipse

萊莫恩橢圓是一個內切圓錐曲線(始終是橢圓),它具有內切圓錐曲線引數

 x:y:z=(2(b^2+c^2)-a^2)/(bc):(2(a^2+c^2)-b^2)/(ac): 
 (2(a^2+b^2)-c^2)/(ab).
(1)

三角形的重心 G外心 K 是它的焦點,中心為 X_(597)

它的布里淵點Kimberling 中心 X_(597),它是線段 KG 的中點(其中 K外心G三角形重心,並具有三角形中心函式

 alpha_(597)=(bc)/(2(b^2+c^2)-a^2).
(2)

由萊莫恩內切橢圓與參考三角形的切點形成的三角形是萊莫恩三角形

萊莫恩內切橢圓的極三角形萊莫恩三角形

半長軸長度是

a^'=(sqrt((-a^2+2b^2+2c^2)(2a^2+2b^2-c^2)(2a^2-b^2+2c^2)))/(6(a^2+b^2+c^2))
(3)
b^'=(2Delta)/(sqrt(3(a^2+b^2+c^2))),
(4)

由此面積為

 A=(pisqrt((2a^2+2b^2-c^2)(2a^2-b^2+2c^2)(-a^2+2b^2+2c^2)))/(3sqrt(3)(a^2+b^2+c^2)^(3/2))Delta,
(5)

其中 Delta參考三角形的面積。

沒有 Kimberling 中心位於萊莫恩內切橢圓上。


另請參閱

布里淵點, 內切圓錐曲線, 內切橢圓, 萊莫恩三角形

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “萊莫恩內切橢圓。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LemoineInellipse.html

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