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三角形中線

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三角形 DeltaA_1A_2A_3 的一條中線 A_1M_1 是從其一個頂點 A_1 到對邊中點 M_1 的塞瓦線。任何三角形的三條中線都是共點的 (Casey 1888, p. 3)，交於三角形的重心 (Durell 1928) G，其三線座標為 1/a:1/b:1/c。此外，三角形的中線彼此以 2:1 的比例分割 (Casey 1888, p. 3)。一條中線也平分三角形的面積。

令 m_i 表示第 i 條邊 a_i 的中線長度。則

m_1^2=1/4(2a_2^2+2a_3^2-a_1^2)
(1)
m_1^2+m_2^2+m_3^2=3/4(a_1^2+a_2^2+a_3^2)
(2)

(Casey 1888, p. 23; Johnson 1929, p. 68)。三角形的面積可以用中線表示為

A=4/3sqrt(s_m(s_m-m_1)(s_m-m_2)(s_m-m_3)),
(3)

其中

s_m=1/2(m_1+m_2+m_3).
(4)

另請參閱

雙中線, 中線三角形, Commandino 定理, 外中線, 外中線點, 海倫三角形, 中點三角形, 中線三角形, 三角形重心, van Lamoen 圓

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參考文獻

Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 7-8, 1967.Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 20-21, 1928.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 68, 173-175, 282-283, 1929.Lachlan, R. An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, p. 62, 1893.

在 中被引用

三角形中線

請引用為

Weisstein, Eric W. "三角形中線。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/TriangleMedian.html

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