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van Lamoen 圓

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vanLamoenCircle

將一個三角形用其三條中線分成六個小三角形。令人驚訝的是，這六個小三角形的外接圓的O_(AB), O_(BA), 等外心（如上藍色所示）是共圓的。它們的外接圓（如上綠色所示）被稱為 van Lamoen 圓。

它具有圓函式

l=-((a^2-2b^2-2c^2)(8a^4-20a^2b^2+8b^4-20a^2c^2-11b^2c^2+8c^4)R^2)/(108a^2b^3c^3),
(1)

其中 R 是參考三角形的外接圓半徑。

它的中心是 Kimberling 中心 X_(1153)，它具有三角形中心函式

alpha_(1153)=(10a^4-12a^2b^2+4b^4-13a^2c^2-10b^2c^2+4c^4)/a.
(2)

它的半徑是

R_V=(sqrt((a^2-2b^2-c^2)(2a^2+2b^2-c^2)(2a^2-b^2+2c^2)(2a^4-5a^2b^2+2b^4-5a^2c^2-5a^2c^2+2c^4))R^2)/(18a^2b^2c^2).
(3)

沒有 Kimberling 中心位於 van Lamoen 圓上。

另請參閱

中心圓, 三角形中線

使用 探索

參考文獻

Li, K. Y. "Concyclic Problems." Math. Excalibur, 6-1, 1-2, 2001. http://www.math.ust.hk/excalibur/v6_n1.pdf.Myakishev, A. and Woo, P. "On the Circumcenters of Cevasix Configurations." Forum Geom. 3, 57-63, 2003. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200305index.html.van Lamoen, F. "Problem 10830." Amer. Math. Monthly 107, 863, 2000.van Lamoen, F. "Solution to Problem 10830." Amer. Math. Monthly 109, 396-397, 2002.

在 中被引用

van Lamoen 圓

請引用為

Weisstein, Eric W. "van Lamoen 圓。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/vanLamoenCircle.html

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