內位似中心

一般來說，兩個圓 和 的內位似中心，其圓心以笛卡爾座標給出，由下式給出

(1)

在三線座標中，內位似中心由 給出，其中

			(2)
			(3)
			(4)

三角形 的 內切圓 和 外接圓 有兩個 位似中心，即內位似中心 Si 和 外位似中心 Se。這兩個圓 Si 的內位似中心是 的 格爾貢點 的 等角共軛點。它是 Kimberling 中心 ，並具有等價的 三角形中心函式

			(5)
			(6)
			(7)

點 Si 和 Se 共享某些相似的屬性，但兩者之間似乎沒有直接的類比。例如，Si 是三角形 的 切線三角形、內切三角形 和 外切三角形 兩兩組合的 位似中心，但 外位似中心 Se 唯一可比較的屬性更復雜：Se 是 切線三角形 和 內切三角形 在 的 內心 中的反射的 位似中心。

下表總結了一些命名圓的內位似中心。

圓 1	圓 2	Kimberling	內位似中心
亞當斯圓	康威圓		內心
亞當斯圓	內切圓		內心
反互補圓	Bevan 圓		Spieker 中心
反互補圓	布羅卡爾圓		內位似中心(反互補圓, 布羅卡爾圓)
反互補圓	外接圓		三角形重心
反互補圓	餘弦圓		卡斯托 I 點
反互補圓	第一 Droz-Farny 圓		垂心
反互補圓	第一 Lemoine 圓		內位似中心(反互補圓, 第一 Lemoine 圓)
反互補圓	Gallatly 圓		內位似中心(反互補圓, Gallatly 圓)
反互補圓	內切圓		直線 和 的交點
反互補圓	摩西圓		內位似中心(反互補圓, 摩西圓)
反互補圓	垂心重心圓		內位似中心(反互補圓, 垂心重心圓)
反互補圓	極圓		垂心
反互補圓	第二 Johnson-Yff 圓		交點 of the 納格爾點 和 格爾貢點
反互補圓	Spieker 圓		內位似中心(反互補圓, Spieker 圓)
阿波羅尼斯圓	Bevan 圓		內位似中心(Bevan 圓, 阿波羅尼斯圓)
阿波羅尼斯圓	布羅卡爾圓		內位似中心(布羅卡爾圓, 阿波羅尼斯圓)
阿波羅尼斯圓	外接圓		X(58) 的正調和點
阿波羅尼斯圓	餘弦圓		內位似中心(第二 Lemoine 圓, 阿波羅尼斯圓)
阿波羅尼斯圓	外接圓根軸圓		內位似中心(阿波羅尼斯圓, 布羅卡爾圓)
阿波羅尼斯圓	第一 Lemoine 圓		內位似中心(第一 Lemoine 圓, 外接圓根軸圓)
阿波羅尼斯圓	Gallatly 圓		外位似中心(Gallatly 圓, 阿波羅尼斯圓)
阿波羅尼斯圓	內切圓		內位似中心(內切圓, 阿波羅尼斯圓)
阿波羅尼斯圓	九點圓		Spieker 中心
Bevan 圓	布羅卡爾圓		內位似中心(Bevan 圓, 布羅卡爾圓)
Bevan 圓	外接圓		外心三角形的重心
Bevan 圓	餘弦圓		內位似中心(Bevan 圓, 第二 Lemoine 圓)
Bevan 圓	第一 Lemoine 圓		內位似中心(Bevan 圓, 第一 Lemoine 圓)
Bevan 圓	Gallatly 圓		內位似中心(Gallatly 圓, Bevan 圓)
Bevan 圓	內切圓		內位似中心(Bevan 圓, 內切圓)
Bevan 圓	摩西圓		外心圓和摩西圓的內位似中心
Bevan 圓	九點圓		內位似中心(Bevan 圓, 九點圓)
Bevan 圓	第二布羅卡爾圓		內位似中心(Bevan 圓, 第二布羅卡爾圓)
Bevan 圓	Spieker 圓		mittenpunkt (外心對徑點)
布羅卡爾圓	外接圓		內位似中心(外接圓, 布羅卡爾圓)
布羅卡爾圓	餘弦圓		外位似中心(布羅卡爾圓, 第二 Lemoine 圓)
布羅卡爾圓	第一 Lemoine 圓		布羅卡爾直徑的中點
布羅卡爾圓	Gallatly 圓		內位似中心(Gallatly 圓, 布羅卡爾圓)
布羅卡爾圓	內切圓		內位似中心(內切圓, 布羅卡爾圓)
布羅卡爾圓	摩西圓		內位似中心(摩西圓, 布羅卡爾圓)
布羅卡爾圓	九點圓		內位似中心(九點圓, 布羅卡爾圓)
布羅卡爾圓	垂心重心圓		內位似中心(布羅卡爾圓, 垂心重心圓)
布羅卡爾圓	第二布羅卡爾圓		內位似中心(外接圓, 第一 Lemoine 圓)
布羅卡爾圓	Spieker 圓		內位似中心(布羅卡爾圓, Spieker 圓)
外接圓	餘弦圓		Kenmotu 點 (同餘正方形點)
外接圓	外接圓根軸圓		內位似中心(外接圓, 外接圓根軸圓)
外接圓	第一 Johnson-Yff 圓		-X(11) 的調和共軛點
外接圓	第一 Lemoine 圓		內位似中心(外接圓, 第一 Lemoine 圓)
外接圓	Gallatly 圓		X(1688) 在布羅卡爾圓中的反演
外接圓	內切圓		內位似中心(外接圓, 內切圓)
外接圓	Lucas 內圓		X(1131) 的等角共軛點
外接圓	摩西圓		X(187) 的調和點
外接圓	九點圓		三角形重心
外接圓	垂心重心圓		內位似中心(外接圓, 垂心重心圓)
外接圓	第二布羅卡爾圓		外心
外接圓	第二 Droz-Farny 圓		外心
外接圓	正弦三倍角圓		X(125) 在布羅卡爾圓中的反演
外接圓	Spieker 圓		直線 X(1)X(6) 和 X(2)X(12) 的交點
外接圓	Steiner 圓		3/5*og
外接圓	切線圓		Exeter 點
康威圓	外接圓根軸圓		三角形重心
康威圓	內切圓		內心
餘弦圓	第一 Lemoine 圓		內位似中心(第一 Lemoine 圓, 第二 Lemoine 圓)
餘弦圓	Gallatly 圓		X(1343) 在布羅卡爾圓中的反演
餘弦圓	內切圓		X(1123) 的等角共軛點
餘弦圓	Lucas 圓根軸圓		Kenmotu 點
餘弦圓	摩西圓		內位似中心(摩西圓, 第二 Lemoine 圓)
餘弦圓	九點圓		Vecten 點
外接圓根軸圓	內切圓		內位似中心(外接圓根軸圓, 內切圓)
外接圓根軸圓	九點圓		內位似中心(外接圓根軸圓, 九點圓)
外接圓根軸圓	Spieker 圓		Spieker 中心
外切圓	內切圓		內位似中心(外切圓, 內切圓)
第一 Droz-Farny 圓	極圓		垂心
第一 Droz-Farny 圓	第二 Droz-Farny 圓		九點圓圓心
第一 Johnson-Yff 圓	內切圓
第一 Johnson-Yff 圓	第二 Johnson-Yff 圓		內心
第一 Johnson-Yff 圓	Spieker 圓		和 尤拉線 的交點
第一 Lemoine 圓	Gallatly 圓		Kenmotu 點 (同餘正方形點)
第一 Lemoine 圓	內切圓		內位似中心(內切圓, 第一 Lemoine 圓)
第一 Lemoine 圓	摩西圓		內位似中心(摩西圓, 第一 Lemoine 圓)
第一 Lemoine 圓	九點圓		內位似中心(第一 Lemoine 圓, 九點圓)
第一 Lemoine 圓	垂心重心圓		內位似中心(第一 Lemoine 圓, 垂心重心圓)
第一 Lemoine 圓	第二布羅卡爾圓		內位似中心(第一 Lemoine 圓, 第二布羅卡爾圓)
第一 Lemoine 圓	Spieker 圓		內位似中心(第一 Lemoine 圓, Spieker 圓)
Gallatly 圓	半摩西圓		布羅卡爾中點
Gallatly 圓	內切圓		內位似中心(Gallatly 圓, 內切圓)
Gallatly 圓	摩西圓		布羅卡爾中點
Gallatly 圓	九點圓		內位似中心(Gallatly 圓, 九點圓)
Gallatly 圓	垂心重心圓		內位似中心(Gallatly 圓, 垂心重心圓)
Gallatly 圓	第二布羅卡爾圓		內位似中心(Gallatly 圓, 第二布羅卡爾圓)
Gallatly 圓	Spieker 圓		內位似中心(Gallatly 圓, Spieker 圓)
半摩西圓	內切圓		-X(985) 的等角共軛點
半摩西圓	摩西圓		布羅卡爾中點
半摩西圓	Spieker 圓		X(1) 和 X(274) 的交點 和
內切圓	摩西圓		內位似中心(內切圓, 摩西圓)
內切圓	九點圓		-X(11) 的調和共軛點
內切圓	垂心重心圓		內位似中心(內切圓, 垂心重心圓)
內切圓	第二布羅卡爾圓		內位似中心(內切圓, 第二布羅卡爾圓)
內切圓	第二 Johnson-Yff 圓		Ge 和 Na 的交點 和
內切圓	正弦三倍角圓		外位似中心(內切圓, 正弦三倍角圓)
內切圓	Spieker 圓		三角形重心
內拿破崙圓	外拿破崙圓		三角形重心
內 Soddy 圓	外 Soddy 圓		內心
內切圓	九點圓		透視中心 of the 垂足三角形 和 內切三角形
內切圓	切線圓
摩西圓	九點圓		內位似中心(摩西圓, 九點圓)
摩西圓	Spieker 圓		內位似中心(摩西圓, Spieker 圓)
九點圓	垂心重心圓		內位似中心(九點圓, 垂心重心圓)
九點圓	第二布羅卡爾圓		內位似中心(九點圓, 第二布羅卡爾圓)
九點圓	第二 Johnson-Yff 圓		內位似中心(九點圓, 第二 Johnson-Yff 圓)
九點圓	正弦三倍角圓		Kosnita 點
九點圓	Spieker 圓		互補共軛點
九點圓	Steiner 圓		九點圓圓心
九點圓	切線圓		外心
垂心重心圓	第二布羅卡爾圓		內位似中心(垂心重心圓, 第二布羅卡爾圓)
垂心重心圓	Spieker 圓		內位似中心(垂心重心圓, Spieker 圓)
第二布羅卡爾圓	第二 Droz-Farny 圓		外心
第二布羅卡爾圓	Spieker 圓		內位似中心(第二布羅卡爾圓, Spieker 圓)
第二 Johnson-Yff 圓	Spieker 圓		X(377) 在垂心重心圓中的反演
Spieker 圓	切線中弧圓		反互補三角形的第二中弧點