相似中心

如果兩個相似圖形位於平面上，但沒有平行的邊（即，它們是相似的但不是位似的），則存在一個相似中心，也稱為自同源點，它相對於兩個圖形佔據相同的同源位置 (Johnson 1929, p. 16)。

兩個三角形 和 的相似中心 可以透過延長三角形的每對對應邊並找到它們的交點來構造，然後繪製透過三角形的兩個對應頂點以及包含這些點的對應邊的線的交點的外接圓。 對三個頂點中的每一個重複此操作，得到三個圓，它們在一個唯一的點相交，如上圖所示。 這個點就是相似中心 (Johnson 1929)。

兩個非同心圓的相似中心的軌跡是另一個圓，該圓以連線兩個位似中心的線段為直徑。

關於三個圓的相似中心，有許多有趣的定理 (Johnson 1929, pp. 151-152)。

1. 三個圓的外相似中心是共線的。

2. 任意兩個內相似中心與第三個外相似中心是共線的。

3. 如果每個圓的圓心與另外三個圓的內相似中心相連 [原文如此]，則連線線是共點的。

4. 如果一個圓心與另外兩個圓的內相似中心相連，而另兩個圓心與相應的外相似中心相連，則連線線是共點的。

三個圓兩兩組合的六個相似中心是一個完全四邊形的頂點 (Evelyn et al. 1974, pp. 21-22)。