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切線三角形

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IntangentsTriangle

由三條切線的兩兩交點形成的三角形 DeltaA^'B^'C^'。它與 DeltaABC 不透視。

它具有三線性頂點矩陣

[1+cosA cosA-cosC cosA-cosB; cosB-cosC 1+cosB cosB-cosA; cosC-cosB cosC-cosA 1+cosC],
(1)

或

[a(b+c-a) (c-a)(c+a-b) (b-a)(b+a-c); (c-b)(c+b-a) b(c+a-b) (a-b)(a+b-c); (b-c)(b+c-a) (a-c)(a+c-b) c(a+b-c)]
(2)

(Kimberling 1998, 第 161 頁)。

它的邊長為

a^'=(2a^2bcr^2s)/(R^2|cosBcosC|)
(3)
b^'=(2ab^2cr^2s)/(R^2|cosCcosA|)
(4)
c^'=(2abc^2r^2s)/(R^2|cosAcosB|),
(5)

其中 r 是參考三角形的內切圓半徑，s 是它的半周長，而 R 是它的外接圓半徑。

Delta^'=((a+b-c)^2(a-b+c)^2(-a+b+c)^2)/((-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2))Delta
(6)
=(8r^2Delta^3)/(a^2b^2c^2cosAcosBcosC),
(7)

面積為

其中 Delta 是 DeltaABC 的面積。

切線圓是切線三角形的外接圓。

另請參閱

外切線三角形, 切線, 切線圓

CA k=3 r=2 rule 914752986721674989234787899872473589234512347899

參考文獻

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

切線三角形

在 中被引用

請引用為

Weisstein, Eric W. “切線三角形。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/IntangentsTriangle.html