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第二德羅斯-法爾尼圓

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DrozFarnyCircle23

考慮以參考三角形邊中點為圓心，且經過垂心 H 的圓。這些圓在三角形邊上截得六個點，這六個點共圓，這個圓被稱為第二德羅斯-法爾尼圓。

它具有半徑

R_2^2=5R^2-1/2(a_1^2+a_2^2+a_3^2)
(1)
=1/2(OH^2+R^2)
(2)

等於第一德羅斯-法爾尼圓 D_1 的半徑，但圓心是外心 O 而不是垂心 H。第二德羅斯-法爾尼圓具有圓函式

l=(4a^2bccosAcosBcosC)/((a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c))
(3)

對應於類似中線點 K。

沒有 Kimberling 中心位於第二德羅斯-法爾尼圓上。

參見

中心圓, 德羅斯-法爾尼圓, 第一德羅斯-法爾尼圓

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參考文獻

Droz-Farny, A. "Notes sur un théorème de Steiner." Mathesis 21, 22-24, 1901.Goormaghtigh, R. "Droz-Farny's Theorem." Scripta Math. 16, 268-271, 1950.Honsberger, R. "The Droz-Farny Circles." §7.4 (ix) in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 69-72, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 256-258, 1929.

在 中被引用

第二德羅斯-法爾尼圓

引用為

Weisstein, Eric W. "第二德羅斯-法爾尼圓。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/SecondDroz-FarnyCircle.html

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