第一德羅茲-法爾尼圓

施泰納提出，德羅茲-法爾尼 (1901) 證明了，如果以一個三角形的頂點為圓心繪製相等的圓（上圖中的虛線圓），這些圓與連線相應邊中點的線段相交於六個點 , , , , , 和 , 這六個點位於一個圓上，該圓的圓心是垂心。如果這些圓的半徑 是以頂點 , , 和 為圓心的相等圓的半徑，並且 是關於 的圓的半徑，那麼

(1)

其中 是參考三角形的外接圓半徑 (Johnson 1929, p. 257)。

在 的特殊情況下，可以得到一個圓 ，稱為德羅茲-法爾尼圓。這個圓的圓心為 ，半徑的平方由下式給出

			(2)
			(3)

(Johnson 1929, pp. 257-278)。

第一德羅茲-法爾尼圓的另一種構造方法是以三角形高線的垂足為圓心，並經過外心作圓。這些圓與對應邊相交於六個共圓點，這些點的外接圓就是第一德羅茲-法爾尼圓。

因此，第一德羅茲-法爾尼圓 透過 12 個著名點，每條邊上兩個，每條連線邊中點的線上兩個，如上圖中略顯繁雜的圖形所示。

第一德羅茲-法爾尼圓具有圓函式

(4)

第一德羅茲-法爾尼圓上沒有 Kimberling 中心。