正弦-三倍角圓

在一個參考三角形 中內接兩個三角形 和 ，使得

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那麼三角形 和 都內接於一個圓，這個圓被稱為正弦-三倍角圓。

這個圓是一個中心圓，具有圓函式

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圓心具有三角形中心函式

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(Kimberling 1998, p. 74)，即Kimberling 中心 ，且外接圓半徑為

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其中 是 的外接圓半徑 (Tucker 和 Neuberg 1887; Thébault 1956; Kimberling 1998, p. 234; 筆誤已更正)。

正弦-三倍角圓穿過 Kimberling 中心 ，對於 , 3044, 3045, 3046, 3047 和 3048。

距離滿足以下關係式

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(Thébault 1956)，這賦予了這個圓它的名字。正弦-三倍角圓最初由 Tucker 和 Neuberg (1887) 稱為 cercle triplicateur。

事實上，有無數個圓以相同的比例擷取邊線弦。這些圓的圓心位於貫穿內中心和外中心以及 的等軸雙曲線上 (Ehrmann 和 van Lamoen 2002)。

九點圓和正弦-三倍角圓的相似中心是Kosnita 點和Kiepert 拋物線的焦點。