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內拿破崙圓


InnerNapoleonCircle

內拿破崙圓,這是首次提出的術語,是外接圓內拿破崙三角形。它的中心位於三角形重心 G (因此與外拿破崙圓同心) 且半徑為

 R_O=(sqrt(a^2+b^2+c^2-4Deltasqrt(3)))/(3sqrt(2)),
(1)

其中 Delta參考三角形的面積。

它具有圓函式

l=-(sqrt(3)S+3S_A)/(9bc)
(2)
=-(2sin(A+1/3pi))/(3sqrt(3)),
(3)

其中 SS_A康威三角形符號。此函式對應於第一等力點 S,它是Kimberling 中心 X_(15)

唯一位於其上的 Kimberling 中心是 X_(13)第一費馬點

下表給出了相對於內拿破崙圓的反演 Kimberling 中心對。

中心名稱反演中心名稱
X_(14)第二費馬點X_(15)第一等力點
X_(616)反補X_(13)X_(618)X_(13)
X_(617)反補X_(14)X_(623)X_(15)
X_(619)X_(14)X_(621)反補X_(15)
X_(1080)尤拉線與線 X_(13)X_(98) 的交點X_(1316)第五摩西交點

另請參閱

內拿破崙三角形, 外拿破崙圓

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引用為

Weisstein, Eric W. "內拿破崙圓。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/InnerNapoleonCircle.html

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