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內拿破崙三角形

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InnerNapoleonTriangle

內拿破崙三角形是由在給定三角形 DeltaABC 的各邊上向內側作等邊三角形 DeltaABE_C, DeltaACE_B, 和 DeltaBCE_A 的中心構成的三角形 DeltaN_AN_BN_C。根據拿破崙定理，它是一個等邊三角形。它具有三線頂點矩陣

[1 2sin(C-1/6pi) 2sin(B-1/6pi); 2sin(C-1/6pi) 1 2sin(A-1/6pi); 2sin(B-1/6pi) 2sin(A-1/6pi) 1]

(Kimberling 1998, p. 171; 印刷錯誤已修正) 以及面積

Delta^'=1/2Delta-1/(24)sqrt(3)(a^2+b^2+c^2),

其中 Delta 是原始三角形的面積。

內拿破崙三角形的外接圓是內拿破崙圓。

內拿破崙三角形的所有三角形中心都對應於參考三角形的三角形重心。

參見

內拿破崙圓, 外拿破崙三角形

使用 探索

參考文獻

Belenkiy, I. "New Features of Napoleon's Triangles." J. Geom. 66, 17-26, 1999.Coxeter, H. S. M. 和 Greitzer, S. L. "拿破崙三角形." §3.3 在 重訪幾何. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 60-65, 1967.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Rigby, J. F. "Napoleon Revisited." J. Geom. 33, 129-146, 1988.Yaglom, I. M. 幾何變換 I. New York: Random House, pp. 38 和 93, 1962.

在 中被引用

內拿破崙三角形

請引用為

Weisstein, Eric W. "內拿破崙三角形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/InnerNapoleonTriangle.html

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