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外拿破崙三角形

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OuterNapoleonTriangle

外拿破崙三角形是由 三角形 DeltaN_C^'N_B^'N_A^' 形成的三角形，該三角形由在給定 三角形 DeltaABC 的邊上向外作 等邊三角形 DeltaABE_C^'、DeltaACE_B^' 和 DeltaBCE_A^' 的中心構成。根據 拿破崙定理，它也是一個 等邊三角形。它具有 三線頂點矩陣

[-1 2sin(C+1/6pi) 2sin(B+1/6pi); 2sin(C+1/6pi) -1 2sin(A+1/6pi); 2sin(B+1/6pi) 2sin(A+1/6pi) -1]

(Kimberling 1998, p. 171; 勘誤已修正) 和麵積

Delta^'=1/2Delta+1/(24)sqrt(3)(a^2+b^2+c^2),

其中 Delta 是原始三角形的面積。

連線外拿破崙三角形的頂點與原始三角形的對頂點的線段交於第一拿破崙點；類似地，對於內拿破崙三角形，相應的線段交於第二拿破崙點。

外拿破崙三角形的外接圓是外拿破崙圓。

外拿破崙三角形的所有三角形中心都對應於參考三角形的三角形質心。

另請參閱

等邊三角形, 第一拿破崙點, 內拿破崙三角形, 內韋克滕三角形, 凱珀特雙曲線, 勒穆瓦納問題, 拿破崙點, 拿破崙定理, 外拿破崙圓, 第二拿破崙點

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參考文獻

Belenkiy, I. "New Features of Napoleon's Triangles." J. Geom. 66, 17-26, 1999.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Napoleon Triangles." §3.3 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 60-65, 1967.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Rigby, J. F. "Napoleon Revisited." J. Geom. 33, 129-146, 1988.Yaglom, I. M. Geometric Transformations I. New York: Random House, pp. 38 and 93, 1962.

在 中被引用

外拿破崙三角形

請引用為

Weisstein, Eric W. “外拿破崙三角形。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/OuterNapoleonTriangle.html

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