拿破崙定理

如果以任意三角形 的邊為邊向外作等邊三角形 , , 和 , 那麼它們的中心 , , 和 , 分別構成一個等邊三角形 (即外拿破崙三角形) 。 另外，也歸功於拿破崙的這些外作三角形的性質是，它們的外接圓交於第一費馬點 (Coxeter 1969, p. 23; Eddy and Fritsch 1994)。 此外，連線 的頂點與外作三角形的相對頂點的線 , , 和 也交於 。

這個定理通常歸功於拿破崙·波拿巴 (1769-1821)，儘管它也可以追溯到 1825 年 (Schmidt 1990, Wentzel 1992, Eddy and Fritsch 1994)。

類似的定理在三角形 的邊上向內作等邊三角形 , , 和 時也成立。 即，內拿破崙三角形 是等邊三角形，外作三角形的外接圓交於第二費馬點 ，並且連線頂點 , , 和 的線交於 。

令人驚訝的是，外拿破崙三角形和內拿破崙三角形的面積之差等於原始三角形的面積 (Wells 1991, p. 156)。

向內繪製一個等邊三角形的中心，向外繪製兩個等邊三角形的中心，得到一個 -- 三角形 (Wells 1991, p. 156)。

拿破崙定理在外部構造三角形的情況下有一個非常美麗的推廣：如果在一個三角形外部構造任意形狀的相似三角形，使得每個三角形相對於其鄰居旋轉，並且連線這些三角形的任意三個對應點，則結果是一個與外部三角形相似的三角形 (Wells 1991, pp. 156-157)。

拿破崙定理與範·奧貝爾定理相關，並且是佩特-諾伊曼-道格拉斯定理的一個特例。