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Adams' 圓

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AdamsCircle

給定一個三角形 DeltaABC，構造切點三角形 DeltaT_AT_BT_C。現在從格爾貢點延伸平行於切點三角形各邊的直線。這些直線相交於三角形 DeltaABC 的六個點 P、Q、R、S、T 和 U。C. 亞當斯在 1843 年證明了這些點共圓於一個現在被稱為亞當斯圓的圓上。

亞當斯圓是一個中心圓，其圓函式為

l=(a(a-b-c)^3(ab+ac-2bc-b^2-c^2))/(bc(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)),
(1)

它不對應於任何著名的三角形中心。它的半徑是複雜的表示式

R_A=(rsqrt(p^2-abcs-ps^2))/(p-s^2),
(2)

其中 r 是內切圓半徑，s 是參考三角形的半周長，並且

p=ab+bc+ca.
(3)

亞當斯圓的圓心是 DeltaABC 的內心（Honsberger 1995，第 62-74 頁）。

亞當斯圓上沒有著名的三角形中心。

AdamsTriangle

延伸線段 UP、TS 和 RQ 以形成一個三角形 DeltaXYZ。那麼 DeltaABC 的格爾貢點是 DeltaXYZ 的類似中線點，並且 DeltaABC 的亞當斯圓是 DeltaXYZ 的第一 Lemoine 圓（Honsberger 1995，第 98 頁）。

另請參閱

切點三角形, 格爾貢點

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參考文獻

Adams, C. Die Lehre von den Transversalen. Witherthur, Germany: Steiner'schen Buchhandlung, 1843.Honsberger, R. "A Real Gem." §7.4 (v) in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 62-64 and 98, 1995.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Mackay, J. "Symmedians of a Triangle and their Concomitant Circles." Proc. Edinburgh Math. Soc. 14, 37-103, 1896.

在 中被引用

Adams' 圓

請引用為

Weisstein, Eric W. "Adams' 圓." 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/AdamsCircle.html

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