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內 Soddy 圓


InnerSoddyCircle

內 Soddy 圓是與以參考三角形頂點為圓心的三個互相相切的圓都相切的圓。它具有圓函式

 l=((-a+b+c)^2[f(a,b,c)-16g(a,b,c)rs])/(4bc[(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)-8rs]^4),
(1)

其中 f(a,b,c)g(a,b,c) 分別是 8 階和 16 階多項式。

內 Soddy 圓的半徑是

R_S=Delta/(4R+r-2s)
(2)
=(rs)/(4R+r-2s)
(3)
=(4Deltar)/(8Delta+[2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)])
(4)
=(S^2)/(2s[2s^2-(a^2+b^2+c^2)+2S])
(5)
=(S^2)/(4s[s^2+S(1+cotomega)]),
(6)

其中 Delta參考三角形的面積,r 是其內切圓半徑s半周長,以及 S=2DeltaConway 三角形符號 (P. Moses, 私人通訊, 2 月 25 日, 2005; Dergiades 2007)。

它的中心,被稱為內 Soddy 中心,是等距離點 X_(176) (Kimberling 1994),它具有相同的三角形中心函式

alpha_(176)=1+sec(1/2A)cos(1/2B)cos(1/2C)
(7)
=1+(bc)/(2(-a+b+c)R)
(8)
=1+(r_A)/a,
(9)

其中 R參考三角形外接圓半徑,而 r_AA-旁切圓半徑

它具有圓函式

 l=1/(bc)[(S^4)/(16s^2[S(cotomega-1)-s^2]^2)-(c^2(b-r_B)^2+2(c-r_C)(b-r_B)S_A+b^2(c-r_C)^2)/((r_A+r_B+r_C-2s)^2)]
(10)

(P. Moses, 私人通訊, 2 月 25 日, 2005), 其中 r_A, r_B, 和 r_C旁切圓半徑

內 Soddy 圓上沒有顯著的三角形中心。


另請參閱

四硬幣問題, 內 Soddy 中心, 外 Soddy 圓, Soddy 圓, 相切圓

使用 探索

參考文獻

Dergiades, N. "Soddy 圓。" Forum Geometricorum 7, 191-197, 2007. http://forumgeom.fau.edu/FG2007volume7/FG200726index.html.

在 中被引用

內 Soddy 圓

請引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. "內 Soddy 圓。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/InnerSoddyCircle.html

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