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旁切圓半徑

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半徑 旁切圓 的半徑。設一個 三角形 的旁切圓半徑為 r_A （有時記為 rho_A），對應邊長為 a，角為 A，面積 為 Delta，半周長 為 s。那麼

r_1=Delta/(s-a)
(1)
=sqrt((s(s-b)(s-c))/(s-a))
(2)
=4Rsin(1/2A)cos(1/2B)cos(1/2C)
(3)

（Johnson 1929，第 189 頁），其中 R 是 外接圓半徑。設 r 為 內切圓半徑，那麼

4R=r_1+r_2+r_3-r
(4)
1/(r_1)+1/(r_2)+1/(r_3)=1/r
(5)

（Casey 1888，第 65 頁）以及

rr_1r_2r_3=Delta^2.
(6)

一些由 Feuerbach 提出的引人入勝的 公式 是

r(r_2r_3+r_3r_1+r_1r_2)=sDelta=r_1r_2r_3 r(r_1+r_2+r_3)=bc+ca+ab-s^2 rr_1+rr_2+rr_3+r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1=bc+ca+ab r_2r_3+r_3r_1+r_1r_2-rr_1-rr_2-rr_3=1/2(a^2+b^2+c^2)
(7)

（Johnson 1929，第 190-191 頁）。

另請參閱

圓， 外接圓半徑， 旁切圓， 內切圓半徑， 半徑

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參考文獻

Casey, J. 歐幾里得幾何原本前六卷的續篇，包含現代幾何的簡易介紹和大量例題，第 5 版，修訂和擴充。 Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Johnson, R. A. 現代幾何：關於三角形和圓的幾何學的初等論著。 Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.Mackay, J. S. "與三角形的內切圓和旁切圓半徑相關的公式。" Proc. Edinburgh Math. Soc. 12, 86-105.Mackay, J. S. "與三角形的內切圓和旁切圓半徑相關的公式。" Proc. Edinburgh Math. Soc. 13, 103-104.

在 中被引用

旁切圓半徑

請引用為

Eric W. Weisstein "旁切圓半徑。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Exradius.html

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