複分析

複分析是對複數及其導數、運算和其他性質的研究。複分析是一種極其強大的工具，在解決物理問題方面有著出乎意料的廣泛應用。圍道積分例如，提供了一種透過研究函式在複平面上積分限附近和之間的區域中的奇點來計算困難積分的方法。

複分析中的關鍵結果是柯西積分定理，這是單變數複分析有如此多優良結果的原因。複分析出乎意料的力量的一個例子是皮卡大定理，它指出解析函式在本性奇點的任何鄰域內，會無限次地取到每一個複數，可能有一個例外！

複分析的一個基本結果是柯西-黎曼方程，它給出了函式為了使其導數的複數推廣，即所謂的復導數存在而必須滿足的條件。當復導數在“處處”定義時，該函式被稱為是解析的。