亞純函式

亞純函式是一個單值函式，除了在其定義域的離散子集外，它在所有地方都是解析的。在這些奇點上，它必須像多項式一樣趨於無窮大（即，這些異常點必須是極點而不是本性奇點）。一個更簡單的定義指出，亞純函式是以下形式的函式

其中 和 是整函式，且 (Krantz 1999, p. 64)。

因此，亞純函式可能只有有限階、孤立的極點和零點，在其定義域中沒有本性奇點。具有無限個極點的亞純函式的一個例子是在穿孔圓盤 上的 ，其中 是開單位圓盤。

亞純函式的一個等價定義是從復解析對映到黎曼球面。

這個詞源於希臘語 (meros)，意思是“部分”，和 (morphe)，意思是“形式”或“外觀”。