奇點

一般來說，奇點是指方程、曲面等“爆發”或變得退化的點。奇點通常也稱為奇異點。

奇點在複分析中極其重要，它們表徵瞭解析函式可能的行為。復奇點是函式 的定義域中 無法解析的點 。 孤立奇點可以分為極點、本性奇點、對數奇點或可去奇點。非孤立奇點可能作為自然邊界或分支切割出現。

考慮以下二階常微分方程

如果 和 在 處保持有限，則 稱為常點。如果 或 在 時發散，則 稱為奇點。奇點進一步分類如下：

1. 如果 或 在 時發散，但 和 在 時保持有限，則 稱為正則奇點（或非本性奇點）。

2. 如果 發散速度比 更快，因此當 時 趨於無窮大；或者 發散速度比 更快，因此當 時 趨於無窮大；那麼 稱為非正則奇點（或本性奇點）。

m 階極點是 的一個點 ，使得 的洛朗級數對於 有 且 。

本性奇點是無限階的極點。n 階極點是 的一個奇點 ，對於該奇點，函式 是非奇異的，並且對於 , 1, ..., ， 是奇異的。

對數奇點是解析函式的一種奇點，其主要的 相關項階數為 、 等。

可去奇點是指可以指定一個複數，使得 變為解析函式的奇點。例如，函式 在 0 處有一個可去奇點，因為除了 0 以外， 處處成立，並且在 處可以將 設定為等於 0。可去奇點不是極點。

例如，函式 具有以下奇點：在 處的極點，以及在 0 處的非孤立奇點。