幾何學的一個分支，研究幾何圖形在投影下的性質和不變數。在較早的文獻中，射影幾何有時被稱為“高等幾何”、“位置幾何”或“描述幾何”（克雷莫納 1960，第 v-vi 頁）。
射影幾何中最令人驚歎的結果是對偶原理，它指出在帕斯卡定理和布里安松定理等定理之間存在對偶性，從而可以將一個定理立即轉換為另一個定理。更一般地，射影幾何中的所有命題都成對出現，這些命題對具有這樣的性質：從一對命題中的任一命題開始，透過交換“點”和“線”這兩個詞所扮演的角色，就可以立即推斷出另一個命題。
射影幾何的公理是
1. 如果 
和 
是平面上的不同點，則至少存在一條包含 
和 
的直線。
2. 如果 
和 
是平面上的不同點，則不存在多於一條包含 
和 
的直線。
3. 平面上的任意兩條直線都至少有一個公共點（可能是無窮遠點）。
4. 平面上至少存在一條直線。
5. 每條直線都包含平面上的至少三個點。
6. 平面上的所有點不都屬於同一條直線
(維布倫和楊 1938，卡斯納和紐曼 1989)。
另請參閱
共線,
德扎格定理,
射影幾何基本定理,
直線對合,
線段範圍,
莫比烏斯網,
束,
束截面,
透視性,
投影,
射影性
使用 探索
參考文獻
Birkhoff, G. and Mac Lane, S. "Projective Geometry." §9.14 in A Survey of Modern Algebra, 5th ed. New York: Macmillan, pp. 275-279, 1996.Casey, J. "Theory of Projections." 第 11 章，見 A Treatise on the Analytical Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections, Containing an Account of Its Most Recent Extensions, with Numerous Examples, 2nd ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 349-367, 1893.Chasles, M. Aperçu historique.Chasles, M. Traité de géométrie supérieure. Paris, 1852.Coxeter, H. S. M. Projective Geometry, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1987.Cremona, L. Elements of Projective Geometry, 3rd ed. New York: Dover, 1960.Kadison, L. and Kromann, M. T. Projective Geometry and Modern Algebra. Boston, MA: Birkhäuser, 1996.Kasner, E. and Newman, J. R. Mathematics and the Imagination. Redmond, WA: Microsoft Press, pp. 150-151, 1989.Lachlan, R. An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, pp. 119-127, 1893.Ogilvy, C. S. "Projective Geometry." 第 7 章，見 Excursions in Geometry. New York: Dover, pp. 86-110, 1990.Pappas, T. "Art & Projective Geometry." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 66-67, 1989.Pedoe, D. and Sneddon, I. A. An Introduction to Projective Geometry. New York: Pergamon, 1963.Poncelet, J.-V. Traité des propriétés projectives. Paris, 1822.Reye. Geometrie der Lage, 2nd ed. Hannover, Germany, 1877.Semple, J. G. Algebraic Projective Geometry. Oxford, England: Oxford University Press, 1998.Seidenberg, A. Lectures in Projective Geometry. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1962.Staudt, K. G. C. von. Geometrie der Lage. Nürnberg, Germany: Bauer und Raspe, 1847.Steiner, J. Systematische Entwicklung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander. Berlin, 1832.Struik, D. Lectures on Projected Geometry. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.Veblen, O. and Young, J. W. Projective Geometry, 2 vols. Boston, MA: Ginn, 1938.Weisstein, E. W. "Books about Projective Geometry." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/ProjectiveGeometry.html.Whitehead, A. N. The Axioms of Projective Geometry. New York: Hafner, 1960.在 中被引用
射影幾何
請引用為
維斯泰因，埃裡克·W. “射影幾何。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ProjectiveGeometry.html
主題分類
