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線段範圍


Range

線段上的一些點。該術語最早由 Desargues 使用(Cremona 1960, p. x)。如果點 A, B, C, ... 位於一個線段上,且點的座標滿足 A<B<C,則稱它們構成一個範圍,記為 {ABC...}。令 AB 表示有符號距離 B-A。那麼範圍 {ABC} 滿足關係式

 AB+BC+CA=0.
(1)

範圍 {ABCD} 滿足

 BC·AD+CA·BD+AB·CD=0
(2)

並且

 BC·AD^2+CA·BD^2+AB·CD^2+BC·CA·AB=0,
(3)

即使 D 不線上 ABC 上,後者也成立 (Lachlan 1893)。

Graustein (1930) 和 Woods (1961) 使用術語“範圍”來指代直上所有點的集合,使其成為 (pencil) 的對偶。


另請參閱

, 射影的, 直線, 線段, , 束截線, 透視性, 範圍

使用 探索

參考文獻

Cremona, L. 射影幾何要素,第 3 版。 New York: Dover, 1960.Durell, C. V. "Concurrency and Collinearity." Ch. 4 in 現代幾何:直線和圓。 London: Macmillan, pp. 37-39, 1928.Graustein, W. C. 高等幾何導論。 New York: Macmillan, p. 40, 1930.Lachlan, R. 現代純幾何基礎教程。 London: Macmillian, pp. 14-15, 1893.Woods, F. S. 高等幾何:解析幾何高階方法導論。 New York: Dover, p. 8, 1961.

在 中被引用

線段範圍

請引用為

Weisstein, Eric W. "線段範圍。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LineSegmentRange.html

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