選單圖示 主題
Search

老鼠問題

下載 Mathematica Notebook下載 Wolfram Notebook
3 mice
4 mice
5 mice
6 mice

在老鼠問題中，也稱為甲蟲問題，n 只老鼠從單位邊長的正 n-邊形的角開始，每隻老鼠都以恆定速度朝逆時針方向最近的鄰居老鼠移動。老鼠們各自追蹤一條對數螺線，在多邊形的中心相遇，並移動了一段距離

d_n=1/(1-cos((2pi)/n)).

n=n=2, 3, ... 的前幾個值是

1/2,2/3,1,1/5(5+sqrt(5)),2,1/(1-cos((2pi)/7)), 2+sqrt(2),1/(1-cos((2pi)/9)),3+sqrt(5),...,

給出的數值為 0.5, 0.666667, 1, 1.44721, 2, 2.65597, 3.41421, 4.27432, 5.23607, .... 連線老鼠在等時間間隔位置形成的曲線是一個吸引人的圖形，稱為漩渦線。

這個問題也被不同地稱為（三隻、四隻等）（蟲子、狗等）問題。它可以推廣到不規則多邊形和以不同速度移動的老鼠（Bernhart 1959）。Miller (1871) 考慮了三隻處於一般位置的老鼠，並調整速度以保持路徑相似，且三角形與原始三角形相似。

另請參閱

阿波羅尼斯追逐問題, 布羅卡點, 追蹤曲線, 螺線, 曳物線, 漩渦線

使用 探索

參考文獻

Bernhart, A. "追逐多邊形。" Scripta Math. 24, 23-50, 1959.Brocard, H. "盧卡斯問題的解。" Nouv. Corresp. Math. 3, 280, 1877.Clapham, A. J. Rec. Math. Mag., Aug. 1962.Gardner, M. 科學美國人數學謎題和消遣書。 New York: NY: Simon and Schuster, 1959.Gardner, M. 科學美國人數學遊戲第六輯。 Chicago, IL: University of Chicago Press, pp. 240-243, 1984.Good, I. J. "追蹤曲線和數學藝術。" Math. Gaz. 43, 34-35, 1959.Lucas, E. "三狗問題。" Nouv. Corresp. Math. 3, 175-176, 1877.Madachy, J. S. Madachy 的數學娛樂。 New York: Dover, pp. 201-204, 1979.Marshall, J. A.; Broucke, M. E.; and Francis, B. A. "獨輪車的追逐隊形。" Automata 41, 2005. http://www.control.toronto.edu/~marshall/docs/MarBroFra-Auto-4141-final.pdf.Miller, R. K. Problem 16. Cambridge Math. Tripos Exam. January 5, 1871.Nester, D. "數學研討會：三角形的甲蟲中心。" http://www.bluffton.edu/mat/dept/seminar_docs/BeetleCenters/.Steinhaus, H. 數學快照，第三版。 New York: Dover, p. 136, 1999.Wells, D. 企鵝好奇和有趣的幾何學詞典。 London: Penguin, pp. 201-202, 1991.Wilson, J. "問題：四隻狗。" http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Four.Dogs/four.dogs.html.

在 中被引用

老鼠問題

請引用為

Weisstein, Eric W. "老鼠問題。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/MiceProblem.html

學科分類