黃金三角形,有時也稱為崇高三角形,是一個等腰三角形,其斜邊
與底邊
的比率等於黃金比例,
。 從上圖中可以看出,這意味著該三角形的頂角等於
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(1)
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或
,並且高度
透過以下公式與底邊
相關
黃金三角形的內切圓半徑是
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(5)
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五角星頂端的三角形(左圖)以及透過連線對角頂點分割十邊形獲得的三角形(右圖)都是黃金三角形。 這源於以下事實:
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(6)
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對於五角星,且邊長為
的十邊形的外接圓半徑是
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(7)
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黃金三角形和圭表可以被分解成更小的三角形,這些三角形是黃金圭表和黃金三角形 (Livio 2002, p. 79)。
將黃金三角形連續分割成黃金圭表和三角形的點位於對數螺線上 (Livio 2002, p. 119)。
Kimberling (1991) 定義了第二種型別的黃金三角形,其中角度之比為
,其中
是黃金比例。
另請參閱
十邊形,
黃金圭表,
黃金比例,
黃金矩形,
等腰三角形,
彭羅斯瓷磚,
五角星
使用 探索
參考文獻
Bicknell, M.; and Hoggatt, V. E. Jr. "Golden Triangles, Rectangles, and Cuboids." Fib. Quart. 7, 73-91, 1969.Hoggatt, V. E. Jr. The Fibonacci and Lucas Numbers. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1969.Kimberling, C. "A New Kind of Golden Triangle." In Applications of Fibonacci Numbers: Proceedings of the Fourth International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications,' Wake Forest University (Ed. G. E. Bergum, A. N. Philippou, and A. F. Horadam). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 171-176, 1991.Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, pp. 78-79, 2002.Pappas, T. "The Pentagon, the Pentagram & the Golden Triangle." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 188-189, 1989.Schoen, R. "The Fibonacci Sequence in Successive Partitions of a Golden Triangle." Fib. Quart. 20, 159-163, 1982.Wang, S. C. "The Sign of the Devil... and the Sine of the Devil." J. Rec. Math. 26, 201-205, 1994.
引用為
Weisstein, Eric W. "黃金三角形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GoldenTriangle.html
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