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黃金三角形


GoldenTriangle

黃金三角形,有時也稱為崇高三角形,是一個等腰三角形,其斜邊 a 與底邊 b 的比率等於黃金比例a/b=phi。 從上圖中可以看出,這意味著該三角形的頂角等於

 theta=2sin^(-1)(b/(2a))=2sin^(-1)(1/(2phi))=1/5pi,
(1)

36 degrees,並且高度 h 透過以下公式與底邊 b 相關

h=sqrt((bphi)^2-(1/2b)^2)
(2)
=bsqrt(phi^2-1/4)
(3)
=1/2bsqrt(5+2sqrt(5)).
(4)

黃金三角形的內切圓半徑

 r=1/2bsqrt(5-2sqrt(5)).
(5)
GoldenTriangleFigures

五角星頂端的三角形(左圖)以及透過連線對角頂點分割十邊形獲得的三角形(右圖)都是黃金三角形。 這源於以下事實:

 a/b=phi
(6)

對於五角星,且邊長為 s十邊形外接圓半徑

 R=phis.
(7)

黃金三角形和圭表可以被分解成更小的三角形,這些三角形是黃金圭表和黃金三角形 (Livio 2002, p. 79)。

將黃金三角形連續分割成黃金圭表和三角形的點位於對數螺線上 (Livio 2002, p. 119)。

Kimberling (1991) 定義了第二種型別的黃金三角形,其中角度之比為 phi:1,其中 phi黃金比例


另請參閱

十邊形, 黃金圭表, 黃金比例, 黃金矩形, 等腰三角形, 彭羅斯瓷磚, 五角星

使用 探索

參考文獻

Bicknell, M.; and Hoggatt, V. E. Jr. "Golden Triangles, Rectangles, and Cuboids." Fib. Quart. 7, 73-91, 1969.Hoggatt, V. E. Jr. The Fibonacci and Lucas Numbers. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1969.Kimberling, C. "A New Kind of Golden Triangle." In Applications of Fibonacci Numbers: Proceedings of the Fourth International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications,' Wake Forest University (Ed. G. E. Bergum, A. N. Philippou, and A. F. Horadam). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 171-176, 1991.Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, pp. 78-79, 2002.Pappas, T. "The Pentagon, the Pentagram & the Golden Triangle." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 188-189, 1989.Schoen, R. "The Fibonacci Sequence in Successive Partitions of a Golden Triangle." Fib. Quart. 20, 159-163, 1982.Wang, S. C. "The Sign of the Devil... and the Sine of the Devil." J. Rec. Math. 26, 201-205, 1994.

引用為

Weisstein, Eric W. "黃金三角形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GoldenTriangle.html

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