彭羅斯瓷磚

彭羅斯瓷磚是一對形狀，它們只能非週期性地平鋪平面（當標記被約束為在邊界處匹配時）。如上所示，這兩個瓷磚分別稱為“風箏”和“飛鏢”。在嚴格的彭羅斯平鋪中，瓷磚必須以彩色標記一致的方式放置；特別地，這兩個瓷磚不能組合成菱形 (Hurd)。

另外兩種型別的彭羅斯瓷磚，即菱形（有兩種變體：胖的和瘦的）和五角星形（有六種型別），有時也被定義，它們具有稍微複雜的匹配條件 (McClure 2002)。

1997 年，彭羅斯起訴金佰利克拉克公司，因為他們絎縫的衛生紙據稱類似於彭羅斯非週期性平鋪 (Mirsky 1997)。該訴訟顯然在庭外和解。

要了解如何使用風箏和飛鏢非週期性地平鋪平面，請將風箏分成銳角和鈍角瓷磚，如上所示 (Hurd)。

現在定義“緊縮”和“膨脹”操作。 緊縮運算元將一個銳角 三角形 變為兩個 銳角三角形 和一個 鈍角三角形 的並集，而 鈍角三角形 變為一個 銳角 和一個 鈍角三角形。 這些操作如上所示。 請注意，這些運算元不遵守瓷磚邊界，但遵守半瓷磚。

當應用於瓷磚集合時，緊縮運算元會產生更精細的集合。 這些運算元不遵守瓷磚邊界，但遵守如上定義的半瓷磚。 有兩種方法可以獲得關於單點的具有 5 重對稱性的非週期性平鋪。 它們被稱為“星形”和“太陽形”配置，如上所示 (Hurd)。

更高階的版本可以透過緊縮獲得。 例如，上面的插圖描繪了三階緊縮 (Hurd)。

約翰·康威曾詢問彭羅斯平鋪是否可以用三種顏色著色，以使相鄰的瓷磚接收不同的顏色。 Sibley 和 Wagon (2000) 證明了菱形平鋪是三色可著色的，而 Babilon (2001) 證明了風箏和飛鏢平鋪是三色可著色的。 McClure 隨後找到了一種演算法，該演算法似乎可以對風箏和飛鏢、菱形和五角星形進行三色著色。