平鋪

平面圖形的平面填充排列或其向更高維度的推廣。形式上，平鋪是一組不相交的開集，它們的閉包覆蓋平面。給定一個單獨的 tile，所謂的第一個 corona 是所有與該 tile 有共同邊界點的 tile 的集合（包括原始 tile 本身）。

王氏猜想 (1961) 指出，如果一組 tile 可以平鋪平面，那麼它們總是可以被安排成周期性地平鋪。多邊形對平面的週期性平鋪或空間對多面體的週期性平鋪稱為鑲嵌。該猜想在 1966 年被推翻，當時 R. Berger 證明了存在一個非週期性的包含 個 tile 的集合。到 1971 年，R. Robinson 將數量減少到六個，並且在 1974 年，R. Penrose 發現了一個非週期性的集合（當包含顏色匹配規則時），包含兩個 tile：所謂的彭羅斯瓷磚。目前尚不清楚是否存在單個非週期性 tile。

Grünbaum 和 Shephard (1986) 的封面展示了使用單片的螺旋平鋪。

下表給出了凸不規則多邊形可能實現的平鋪數量。

	名稱	已知平鋪
3	三角形平鋪	全部
4	四邊形平鋪	全部
5	五邊形平鋪	14
6	六邊形平鋪	3

對於 >=7 的全等凸 邊形，不存在平鋪，儘管非全等凸七邊形可以平鋪平面（Steinhaus 1999, p. 77; Gardner 1984, pp. 248-249）。