五邊形鑲嵌

如上圖所示，至少有 15 類凸五邊形鑲嵌。前五類是德國數學家卡爾·萊因哈特在 1918 年的研究中發現的。在間隔 50 年後，R. B. 克什納在 1968 年又發現了三類。理查德·詹姆斯隨後在 1975 年發現了第九種五邊形鑲嵌型別，在接下來的幾年裡，瑪喬麗·賴斯又發現了四種類型。羅爾夫·斯坦在 1985 年發現了第 14 種鑲嵌。最近發現的第 15 種鑲嵌是由華盛頓大學博塞爾分校的凱西·曼、詹妮弗·麥克勞德和大衛·馮·德勞在 2015 年使用計算機窮舉搜尋大量但有限的可能性集合而發現的 (Bellos 2015)。

這 15 種情況是否窮盡了所有可能的鑲嵌尚未得到證實，但目前為止沒有發現其他情況。

請注意，第 14 種鑲嵌中的 tile 與其他 tile 本質上不同，因為它是獨一無二的（直到相似性），而所有其他 tile 都形成至少具有一個引數的族。對於這種特殊的 tile，所有角度都是確定的，並且所有邊都具有固定的比率。它的角 和 分別為 和 。這種 tile 的鑲嵌也是獨一無二的（B. Grünbaum，私人通訊）。