多米諾骨牌平鋪

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斐波那契數給出了用多米諾骨牌覆蓋棋盤的方法數，如上圖所示 (Dickau)。

對於 , 2, ...，正方形的多米諾骨牌平鋪（也稱為二聚體覆蓋）的數量由 2, 36, 6728, 12988816, ... 給出 (OEIS A004003)。上面展示了正方形上的 36 種平鋪方式。這些數字的公式由下式給出

(1)

寫作

(2)

得到令人驚訝的結果

$A_n (mod 32)={n+1 (mod 32) for n even; (-1)^((n-1)/2)n (mod 32) for n odd$

(3)

(John and Sachs 2000)。對於 , 2, ..., 前幾項是 1, 3, 29, 5, 5, 7, 25, 9, 9, 11, 21, ... (OEIS A143234)。

寫作

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			(5)
			(6)
			(7)

(OEIS A143233)，其中是卡塔蘭常數。

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多米諾骨牌, 斐波那契數

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參考文獻

Cohn, H. "2-adic Behavior of Numbers of Domino Tilings." Electronic J. Combinatorics 6, No. 1, R14, 1-7, 1999. http://www.combinatorics.org/Volume_6/Abstracts/v6i1r14.html.Dickau, R. M. "Fibonacci Numbers." http://www.prairienet.org/~pops/fibboard.html.Finch, S. R. "Monomer-Dimer Constants." §5.23 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 406-407, 2003.Fisher, M. E. "Statistical Mechanics of Dimers on a Plane Lattice." Phys. Rev. 124, 1664-1672, 1961.Jockusch, W. "Perfect Matchings and Perfect Squares." J. Combin. Theory Ser. A 67, 100-115, 1994.John, P. E. and Sachs, H. "On a Strange Observation in the Theory of the Dimer Problem." Disc. Math. 216, 211-219, 2000.Schroeppel, R. Item 111 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. Cambridge, MA: MIT Artificial Intelligence Laboratory, Memo AIM-239, p. 48, Feb. 1972. http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/polyominos.html#item111.Propp, J. "A Reciprocity Theorem for Domino Tilings." Electronic J. Combinatorics 8, No. 1, R18, 1-9, 2001. http://www.combinatorics.org/Volume_8/Abstracts/v8i1r18.html.Sloane, N. J. A. Sequence A004003/M2160, A143233, and A143234 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

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Weisstein, Eric W. "多米諾骨牌平鋪。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DominoTiling.html

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