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鑲嵌

正多邊形（在二維中）、多面體（三維中）或 多胞形（n 維）的鋪磚稱為鑲嵌。鑲嵌可以使用施萊夫利符號來指定。

將自相交多邊形分解成簡單多邊形也稱為鑲嵌 (Woo et al. 1999)，或更準確地說，稱為多邊形鑲嵌。

RegularTessellations

恰好有三種正鑲嵌是由對稱地鋪滿平面的正多邊形組成。

SemiregularTessellations

由兩個或多個凸正多邊形對平面進行鑲嵌，使得相同的多邊形以相同的順序圍繞每個多邊形頂點，稱為半正鑲嵌，有時也稱為阿基米德鑲嵌。在平面上，有八種這樣的鑲嵌，如上圖所示（Ghyka 1977, pp. 76-78; Williams 1979, pp. 37-41; Steinhaus 1999, pp. 78-82; Wells 1991, pp. 226-227）。

DemiregularTessellations

有 14 種準正（或多型）鑲嵌，它們是由三個正鑲嵌和八個半正鑲嵌有序組合而成（Critchlow 1970, pp. 62-67; Ghyka 1977, pp. 78-80; Williams 1979, p. 43; Steinhaus 1999, pp. 79 和 81-82）。

在三維中，能夠鑲嵌空間的多面體稱為空間填充多面體。例子包括立方體、菱形十二面體和截角八面體。還有一種 16 面的空間填充物和一個凸多面體，稱為Schmitt-Conway 雙稜柱，它僅非週期性地填充空間。

n 維多胞形的鑲嵌稱為蜂巢。

另請參閱

阿基米德立體, 開羅鑲嵌, 胞, 準正鑲嵌, 對偶鑲嵌, 六邊形網格, 鉸鏈鑲嵌, 蜂巢, 蜂巢猜想, 開普勒怪物, 正鑲嵌, 施萊夫利符號, 半正多面體, 半正鑲嵌, 空間填充多面體, 螺旋相似性, 正方形網格, 對稱性, 鋪磚, 三角形網格, 三角對稱群, 三角剖分, 桌布群

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參考文獻

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 105-107, 1987.Bhushan, A.; Kay, K.; 和 Williams, E. "Totally Tessellated." http://library.thinkquest.org/16661/.Britton, J. Symmetry and Tessellations: Investigating Patterns. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1999.Critchlow, K. Order in Space: A Design Source Book. New York: Viking Press, 1970.Cundy, H. 和 Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 60-63, 1989.Gardner, M. Martin Gardner's New Mathematical Diversions from Scientific American. New York: Simon and Schuster, pp. 201-203, 1966.Gardner, M. "Tilings with Convex Polygons." Ch. 13 in Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. New York: W. H. Freeman, pp. 162-176, 1988.Ghyka, M. The Geometry of Art and Life. New York: Dover, 1977.Kraitchik, M. "Mosaics." §8.2 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 199-207, 1942.Lines, L. Solid Geometry, with Chapters on Space-Lattices, Sphere-Packs, and Crystals. New York: Dover, pp. 199 和 204-207 1965.Pappas, T. "Tessellations." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 120-122, 1989.Peterson, I. The Mathematical Tourist: Snapshots of Modern Mathematics. New York: W. H. Freeman, p. 75, 1988.Radin, C. Miles of Tiles. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Rawles, B. Sacred Geometry Design Sourcebook: Universal Dimensional Patterns. Nevada City, CA: Elysian Pub., 1997.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 75-76 和 78-82, 1999.Vichera, M. "Archimedean Polyhedra." http://www.vicher.cz/puzzle/telesa/telesa.htm.Walsh, T. R. S. "Characterizing the Vertex Neighbourhoods of Semi-Regular Polyhedra." Geometriae Dedicata 1, 117-123, 1972.Weisstein, E. W. "Books about Tilings." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Tilings.html.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 121, 213, 和 226-227, 1991.Williams, R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover, pp. 35-43, 1979.Woo, M.; Neider, J.; Davis, T.; 和 Shreiner, D. Ch. 11 in OpenGL 1.2 Programming Guide, 3rd ed.: The Official Guide to Learning OpenGL, Version 1.2. Reading, MA: Addison-Wesley, 1999.

在 中被引用

鑲嵌

引用為

Weisstein, Eric W. "鑲嵌." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/Tessellation.html

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