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正規鑲嵌

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RegularTessellations

考慮一個二維鑲嵌，每個多邊形頂點處有 q 個正 p 邊形。在平面中，

(1-2/p)pi=(2pi)/q
(1)
1/p+1/q=1/2,
(2)

因此

(p-2)(q-2)=4
(3)

（Ball 和 Coxeter 1987），並且唯一的因式分解是

4=4·1=(6-2)(3-2)=>{6,3}
(4)
=2·2=(4-2)(4-2)=>{4,4}
(5)
=1·4=(3-2)(6-2)=>{3,6}.
(6)

因此，只有三種正規鑲嵌（由六邊形、正方形和三角形組成），如上圖所示（Ghyka 1977, p. 76; Williams 1979, p. 36; Wells 1991, p. 213）。

在平面中不存在任何正規星形多邊形鑲嵌。由球面三角形對球面進行的正規鑲嵌稱為三角形對稱群。

另請參閱

半正規鑲嵌, 半正多邊形鑲嵌, 鑲嵌

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參考文獻

Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 105-107, 1987.Ghyka, M. The Geometry of Art and Life. New York: Dover, 1977.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 121, 213, and 226-227, 1991.Williams, R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover, pp. 35-43, 1979.

在 中引用

正規鑲嵌

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "Regular Tessellation." From --A Resource. https://mathworld.tw/RegularTessellation.html

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