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截角八面體

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TruncatedOctahedronSolidWireframeNet

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截角八面體是具有 14 個面的 阿基米德立體，其面為 8{6}+6{4}。它也是 Maeder 索引為 8 (Maeder 1997)、Wenninger 索引為 7 (Wenninger 1989)、Coxeter 索引為 20 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 索引為 13 (Har'El 1993) 的 均勻多面體。它具有 Schläfli 符號 t{3,4} 和 Wythoff 符號 24|3。巴克敏斯特·富勒 (Buckminster Fuller) 稱之為“麥肯”(mecon) (Rawles 1997)。上面展示了它的線框版本和一個可用於其構造的 網格。

TruncatedOctProjections

上面展示了截角八面體的一些對稱投影。

截角八面體具有 O_h 八面體群 對稱性。螢石 (CaF_2) 的形狀類似於截角八面體 (Steinhaus 1999, pp. 207-208)。

截角八面體是一種 空間填充多面體 (Steinhaus 1999, pp. 187-190 和 207)，因此具有 Dehn 不變數 0。

它在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData["TruncatedOctahedron"] 或UniformPolyhedron["TruncatedTetrahedron"]. 預計算的屬性可作為PolyhedronData["TruncatedTetrahedron", prop].

TruncatedOctahedronConvexHulls

截角八面體是四方偏方面體 6-複合體的 凸包。

TruncatedOctahedronPyramid

邊長為 a 的實體可以由邊長為 3a 的 八面體 透過 截角 形成，方法是移除六個 四稜錐，每個四稜錐的邊傾斜高度為 s=1，底邊 a=1 在一邊，高度為 h。然後 四稜錐 的高度和底面積為

h=sqrt(s^2-1/4a^2csc^2(pi/n))
(1)
=1/2sqrt(2)a
(2)
A_b=a^2
(3)

及其體積為

V_(square pyramid)=1/3A_bh
(4)
=1/6sqrt(2)a^3.
(5)

截角八面體的 體積 然後由 八面體 的 體積 給出

V_(octahedron)=1/3sqrt(2)(3a)^3
(6)
=9sqrt(2)a^3
(7)

減去六倍的 四稜錐 的體積，

V=V_(octahedron)-6V_(square pyramid)
(8)
=8sqrt(2)a^3.
(9)

截角八面體的 表面積 為

S=(6+12sqrt(3))a^2.
(10)
TruncatedOctahedronAndDual

截角八面體的 對偶多面體 是 四角六面體，兩者都在上面與它們的公共 中球 一起示出。

對偶的 內半徑 r，實體和對偶的 中半徑 rho，以及 R 的實體的 外半徑 對於 a=1 為

r=9/(20)sqrt(10) approx 1.42302
(11)
rho=3/2=1.5
(12)
R=1/2sqrt(10) approx 1.58114.
(13)

從實體中心到正方形和六邊形面質心的距離由下式給出

r_4=sqrt(2)
(14)
r_6=1/2sqrt(6).
(15)

另請參見

阿基米德立體, 等邊帶狀多面體, 二十四面體, 開爾文猜想, 八面體, 菱形十二面體星狀體, 四稜錐, 截角

使用 探索

參考文獻

Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, pp. 29-30 and 257, 1973.Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "Uniform Polyhedra." Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Cundy, H. and Rollett, A. "Truncated Octahedron. 4.6^2." §3.7.4 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 104, 1989.Geometry Technologies. "Truncated Octahedron." http://www.scienceu.com/geometry/facts/solids/tr_octa.html.Har'El, Z. "Uniform Solution for Uniform Polyhedra." Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Kasahara, K. "Three More Semiregular Polyhedrons Become Possible." Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, p. 225, 1988.Maeder, R. E. "08: Truncated Octahedron." 1997. https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/08.html.Rawles, B. Sacred Geometry Design Sourcebook: Universal Dimensional Patterns. Nevada City, CA: Elysian Pub., p. 208, 1997.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, 1999.Wenninger, M. J. "Truncated Octahedron." Model 7 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 21, 1989.

以此引用

Weisstein, Eric W. "截角八面體。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TruncatedOctahedron.html

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