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八面體群

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OctahedralGroupOhTable

O_h 是 點群，是 八面體 的對稱群，階數為 48，包含反演。它也是 立方體、立方八面體 和 截角八面體 的對稱群。它具有共軛類 1, 8C_3, 6C_4, 6C_2, 3C_2=C_4^2, i, 6S_4, 8S_6, 3sigma_h, 和 6sigma_4 (Cotton 1990)。它的乘法表如上所示。八面體群 O_h 在 Wolfram 語言 中實現為FiniteGroupData["Octahedral", "PermutationGroupRepresentation"] 以及作為 點群 為FiniteGroupData[{"CrystallographicPointGroup", "Oh"}, "PermutationGroupRepresentation"].

OctahedralGroupOhPolyhedra

使用 O_h 的矩陣表示，使用基向量 (1,3-sqrt(2),sqrt(2)-1) 可以生成 大斜方立方八面體。

OctahedralGroupOTable

八面體群 O_h 有一個純旋轉子群，記為 O，它同構於 四面體群 T_d。O 的階數為 24，具有 共軛類 1, 8C_3, 3C_2, 6C_4, 和 6C_2 (Cotton 1990, pp. 50 and 434)。它的乘法表如上所示。純旋轉八面體子群 O 在 Wolfram 語言 中實現為 點群，表示為FiniteGroupData[{"CrystallographicPointGroup", "O"}, "PermutationGroupRepresentation"].

CycleGraphO

O 的 迴圈圖 如上所示。

OctahedralGroupOPolyhedra

可以透過群 O 生成的柏拉圖立體和阿基米德立體如上所示，相應的基向量總結在下表中，其中 a 和 b 是三次多項式 a^3+a^2+a-1=0 和 b^3+b^2-3b-1=0 的最大正根。

立體基向量
立方體(1,1,1)
立方八面體(1,0,1)
八面體(1,0,0)
小斜方立方八面體(1,1,sqrt(2)+1)
扭稜立方體(1,a,b)
截角立方體(1,1,sqrt(2)-1)
截角八面體(1,0,2)

另請參閱

立方體, 立方八面體, 二十面體群, 八面體, 點群, 多面體群, 四面體群, 截角八面體

使用 探索

參考文獻

Cotton, F. A. 群論在化學中的應用，第 3 版 New York: Wiley, pp. 47-49, 1990.Coxeter, H. S. M. "多面體群。" §3.5 in 正多胞形，第 3 版 New York: Dover, pp. 46-47, 1973.Lomont, J. S. "八面體群。" §3.10.D in 有限群的應用。 New York: Dover, p. 81, 1987.

在 中引用

八面體群

請引用為

Weisstein, Eric W. "八面體群。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/OctahedralGroup.html

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