立方八面體

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立方八面體，也稱為七平行六面體或 dymaxion（後者根據巴克敏斯特·富勒；Rawles 1997），是面為 的 阿基米德立體。 上圖展示了立方八面體以及線框版本和可用於構建它的 網格。

立方八面體是兩個凸 擬正則多面體 之一。 它也是 均勻多面體，Maeder 索引為 7 (Maeder 1997)，Wenninger 索引為 11 (Wenninger 1989a)，Coxeter 索引為 19 (Coxeter et al. 1954)，Har'El 索引為 12 (Har'El 1993)。 它具有 施萊夫利符號 和 Wythoff 符號 。

上面展示了它在多個對稱投影中的樣子。

立方八面體在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData["Cuboctahedron"] 或UniformPolyhedron["Cuboctahedron"]。 預計算屬性可用作PolyhedronData["Cuboctahedron", prop]。

在 M. C. 埃舍爾 1948 年的木刻版畫“星星”（Forty 2003，圖版 43）中，以及在銅版畫“水晶”（Bool et al. 1982，p. 293）中，立方八面體都以多面體“星星”之一的形式出現在左下角。

立方八面體是 埃舍爾立體（以及第一個 菱形十二面體星狀體 和共享其外殼的方形雙角錐 3-複合體）以及 立方半八面體 和 八面半八面體 均勻多面體 的 凸包。

立方八面體的 對偶多面體 是 菱形十二面體，兩者都在上面一起展示，以及它們共同的 中球。

立方八面體具有 八面體對稱群。 根據希羅的說法，阿基米德將立方八面體歸功於柏拉圖（Heath 1981；Coxeter 1973，p. 30）。 邊長為 的立方八面體的 多面體頂點 為 、 和 。

礦物輝銀礦 () 形成立方八面體晶體 (Steinhaus 1999, p. 203)。

在第二季 星際迷航 劇集“以任何其他名義”（1968 年）中，被稱為開爾文人的外星人將船員謝伊和湯普森女兵變成了兩個小小的灰色立方八面體，據稱其中包含著他們的精華。 開爾文人的領導人羅揚隨後壓碎了湯普森的多面體，以此警告柯克艦長（威廉·夏特納），從而殺死了她，但恢復了謝伊的人形。

當 時，對偶的 內半徑 、實體和對偶的 中半徑 以及實體的 外半徑 為

			(1)
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從實體中心到三角形面和正方形面的質心的距離為

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三角形面和正方形面之間的 二面角 為

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表面積 和 體積 為

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立方八面體具有 Dehn 不變數

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(OEIS A377296)，其中第一個表示式使用 Conway et al. (1999) 的基。 它可以 分解 成 三角正雙圓頂，它與之的區別僅在於頂部和底部圓頂的相對旋轉。

立方八面體的 刻面 版本包括 立方半八面體 和 八面半八面體。

在 立方體-八面體複合體 中，立方體 和 八面體（左圖）共有的實體是立方八面體（右圖；Ball 和 Coxeter 1987）。

兩個 對偶 正四面體 的 閔可夫斯基和 是立方八面體。

立方八面體可以內接在 菱形十二面體 中（左圖；Steinhaus 1999，p. 206）。 正方形面的中心確定一個 八面體（右圖；Ball 和 Coxeter 1987，p. 143）。

Wenninger (1989b) 列出了四種可能的 立方八面體星狀體，即 立方體-八面體複合體、星狀八面體 的截斷形式、六個 相交 正方稜錐的一種複合體，以及一種由菱形組成的有吸引力的凹面實體，這些菱形每次四個相交。

如果立方八面體以三角形在頂部和底部定向，則可以將兩個半部分相對於彼此旋轉六分之一圈，以獲得 約翰遜固體 ，即 三角正雙圓頂。

在 立方密堆積 中，每個球體都被 12 個其他球體包圍。 取一組 13 個這樣的球體，得到上面所示的簇。 連線外部 12 個球體的中心得到一個立方八面體 (Steinhaus 1999, pp. 203-207)。