Dehn 不變數是使用三維多面體的角度和邊長定義的常數。它之所以重要，是因為它在多面體剖分和重組下保持不變。
Dehn (1902) 表明，兩個可相互剖分的多面體必須具有相等的 Dehn 不變數，從而解決了希爾伯特問題中的第三個問題。後來，Sydler (1965) 表明，兩個多面體可以相互剖分當且僅當它們具有相同的體積和相同的 Dehn 不變數。
Dehn 不變數為零是多面體成為空間填充的必要條件（但不是充分條件）。一般來說，根據上述結果，一個多面體要麼本身是空間填充的，要麼可以被切割並重新組裝成空間填充的多面體當且僅當其 Dehn 不變數為零。
平行多面體的 Dehn 不變數為 0。
Conway等人 (1999) 將角度 
稱為“純大地測量角”，如果其六個平方三角函式中的任何一個（因此每個）都是有理數（或無窮大），使用“混合大地測量角”表示純大地測量角與有理係數的線性組合，併為素數 
和無平方正整數 
定義某些角度 
。然後，他們表明每個純大地測量角都可以唯一地表示為 
的有理倍數加上角度 
的整數線性組合，這意味著由 
補充的角度 
構成了混合大地測量角空間的基礎。然後，他們表明，如果 
對於整數 
、
、
，其中 
是無平方正整數，
和 
互質，並且如果 
的素因數分解為 
(包括重數)，則
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(1)
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對於某些有理數 
。
的顯著值包括
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(2)
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(Conway等人 1999; OEIS A195696, A188595, 和 A105199), 其中 
是二面角，正十二面體的二面角，
是正二十面體的二面角，
是正四面體的二面角。
Conway等人 (1999) 使用這些結果，給出了單位柏拉圖和非扭稜阿基米德立體的角度基 
表示的 Dehn 不變數。
許多多面體的預計算 Dehn 不變數在 Wolfram 語言中實現為PolyhedronData[poly,"DehnInvariant"].
