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多面體剖分

多面體剖分（或分解）是一個將一個或多個多面體剖分成其他形狀的過程。

兩個多面體可以互相剖分當且僅當它們具有相等的Dehn 不變數和體積。更一般地，一組多面體可以被剖分成另一組多面體（其中兩組的大小不必相等）當且僅當它們的 Dehn 不變數之和與它們的體積之和相等。

下表給出了一組單位等邊多面體，它們是可互相剖分的（E. Weisstein，2023 年 8 月 17 日），其中Dehn 不變數使用 Conway等人（1999 年）的基礎和符號指定。

Dehn 不變數體積可互相剖分的多面體
-60<3>_5+30<5>_11/6(45+17sqrt(5))正二十-十二面體，五角正雙圓頂
-60<3>_5+30<5>_11/6(45+17sqrt(5)+15sqrt(5+2sqrt(5)))伸長五角偏旋雙圓頂，伸長五角正雙圓頂
60<3>_5-30<5>_120+(29)/3sqrt(5)偏旋菱形二十-十二面體，間雙偏旋菱形二十-十二面體，鄰雙偏旋菱形二十-十二面體，小菱形二十-十二面體，三偏旋菱形二十-十二面體
45<3>_5-(55)/2<5>_1(116)/6+9sqrt(5)雙偏旋截角菱形二十-十二面體，截角菱形二十-十二面體，間偏旋截角菱形二十-十二面體，鄰偏旋截角菱形二十-十二面體
30<3>_5-35<5>_11/6(25+11sqrt(5))間增廣十二面體，鄰增廣十二面體
30<3>_5-25<5>_15/3(11+5sqrt(5))偏旋雙截角菱形二十-十二面體，間雙截角菱形二十-十二面體，鄰雙截角菱形二十-十二面體
30<3>_5-5<5>_11/3(5+4sqrt(5))五角偏旋雙圓柱，五角正雙圓柱
30<3>_5-5<5>_11/6(10+8sqrt(5)+15sqrt(5+2sqrt(5)))伸長五角偏旋雙圓柱，伸長五角正雙圓柱
-30<3>_5-5<5>_11/(12)(515+251sqrt(5))間增廣截角十二面體，鄰增廣截角十二面體
30<3>_5+5<5>_11/6(5+2sqrt(5))間雙截角二十面體，五角反稜柱
-15<3>_5+(25)/2<5>_15/(12)(11+5sqrt(5))五角偏旋圓柱圓頂，五角正圓柱圓頂
-15<3>_5+(25)/2<5>_15/(12)(11+5sqrt(5)+6sqrt(5+2sqrt(5)))伸長五角偏旋圓柱圓頂，伸長五角正圓柱圓頂
-24<3>_25/3sqrt(2)立方八面體，三角正雙圓頂
-24<3>_25/3sqrt(2)+3/2sqrt(3)伸長三角偏旋雙圓頂，伸長三角正雙圓頂
24<3>_22+4/3sqrt(2)四角偏旋雙圓柱，四角正雙圓柱
24<3>_24+(10)/3sqrt(2)伸長四角偏旋雙圓柱，小斜方立方八面體
24<3>_21/6(2sqrt(2)+9sqrt(3))間增廣六角柱，鄰增廣六角柱

另請參閱

立方體剖分，Dehn 不變數，魔鬼立方體，多立方體，索瑪立方，華萊士-波利亞伊-格爾溫定理

使用 探索

參考文獻

Bulatov, V. "均勻多面體的複合體。" http://bulatov.org/polyhedra/uniform_compounds/。Coffin, S. T. 多面體剖分的謎題世界。 紐約：牛津大學出版社，1990 年。Coffin, S. T. 和 Rausch, J. R. 多面體剖分的謎題世界 CD-ROM。 Puzzle World Productions，1998 年。Conway, J. H.; Radin, C.; 和 Sadun, L. "平方三角函式為有理數的角。" Discr. Computat. Geom. 22, 321-332, 1999 年。

在 上引用

多面體剖分

引用為

Weisstein, Eric W. "多面體剖分。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/PolyhedronDissection.html

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