小菱形二十・十二面體

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（小）菱形二十・十二面體（Cundy 和 Rowlett 1989, p. 111），有時簡稱為菱形二十・十二面體（Maeder 1997；Wenninger 1989, p. 27；Conway et al. 1999；Maeder 1997），是具有 62 個面的 阿基米德立體，其面為 。它也是 Maeder 索引為 10（Maeder 1997）、Wenninger 索引為 13（Wenninger 1989）、Coxeter 索引為 22（Coxeter et al. 1954）和 Har'El 索引為 15（Har'El 1993）的 均勻多面體。上面展示了它以及線框版本和一個可用於其構造的網格。

它具有 Schläfli 符號 r 和 Wythoff 符號 。小十二面二十面體和小菱形十二面體是刻面版本。

上面展示了小菱形二十・十二面體的一些對稱投影。

它在 Wolfram 語言 中實現為UniformPolyhedron["Rhombicosidodecahedron"]. 預計算屬性可作為PolyhedronData["SmallRhombicosidodecahedron", prop].

小菱形二十・十二面體是凸包，由小十二面二十面體、小菱形十二面體和小星形截角十二面體構成。

對於 ，對偶體的內半徑 ，實體和對偶體的中半徑 ，以及實體的外半徑 是

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單位小菱形二十・十二面體的表面積為

(4)

和體積為

(5)

單位小菱形二十・十二面體的Dehn 不變數為

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（OEIS A377606），其中第一個表示式使用了 Conway et al. (1999) 的基。它可以分解為間雙旋菱形二十・十二面體、鄰雙旋菱形二十・十二面體和三旋菱形二十・十二面體，它們僅因三個 cupola 的相對旋轉而不同。

小菱形二十・十二面體的對偶多面體是三角六十面體，兩者都在上面與它們的公共中球一起展示。

單位正十二面體和單位正二十面體在對偶位置的閔可夫斯基和是一個小菱形二十・十二面體。