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韋斯霍夫符號


由三個有理陣列成的符號,可用於描述均勻多面體,其基於在一個球面三角形中如何選擇一個點 C,從而描繪出正多邊形面的頂點。例如,正四面體的韋斯霍夫符號是 3 | 2 3。韋斯霍夫符號有四種類型:| p q rp | q rp q | rp q r |,以及一種例外符號:| 3/2 5/3 3 5/2 (用於大雙菱形二十-十二面體)。

豎線 | 的含義可以總結如下(Wenninger 1989,第10頁;Messer 2002)。考慮一個球面三角形 PQR,其角分別為 pi/ppi/qpi/r

1. | p q rCPQR 內的一個特殊點,透過偶次反射描繪出扭稜多面體。

2. p | q r(或 p | r q):C 是頂點 P

3. q r | p(或 r q | p):C 位於弧 QR 以及對角 P 的角平分線上。

4. p q r |(或三個字母的任何排列):C 是三角形 PQR 的內心。

一些關於施萊夫利符號的特殊情況是

p | q 2=p | 2 q={q,p}
(1)
2 | p q={p; q}
(2)
p q | 2=r{p; q}
(3)
2 q | p=t{p,q}
(4)
2 p q |=t{p; q}
(5)
| 2 p q=s{p; q}.
(6)

pqr 的子集中改變數字的順序不會影響均勻多面體的種類。然而,排除這些冗餘,使用“|”和九個有理數集合的韋斯霍夫符號的其他排列並不總是產生新的或有效的多面體,因為有些是退化形式(Messer 2002)。


另請參閱

施萊夫利符號施瓦茨三角形均勻多面體

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參考文獻

Har'El, Z. "Uniform Solution for Uniform Polyhedra." Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Messer, P. W. "Closed-Form Expressions for Uniform Polyhedra and Their Duals." Disc. Comput. Geom. 27, 353-375, 2002.Wenninger, M. J. Polyhedron Models. New York: Cambridge University Press, pp. 8-10, 1989.

在 上被引用

韋斯霍夫符號

請引用為

Weisstein, Eric W. “韋斯霍夫符號。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WythoffSymbol.html

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