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施瓦茨三角形

施瓦茨三角形是球面三角形，透過在其指標中重複反射，可以得到一組同餘的球面三角形，有限次數地覆蓋整個球面。

施瓦茨三角形由數字三元組 (p,q,r) 指定。施瓦茨三角形有四個“族”，每個族中最大的三角形是

(2 2 n^'),(3/2 3/2 3/2),(3/2 4/3 4/3),(5/4 5/4 5/4).
(1)

其他的可以從以下推匯出來

(p q r)=(p x r_1)+(x q r_2),
(2)

其中

1/(r_1)+1/(r_2)=1/r
(3)

和

cos(pi/x)=-cos(pi/(x^'))
(4)
=(cos(pi/q)sin(pi/(r_1))-cos(pi/p)sin(pi/(r_2)))/(sin(pi/r)).
(5)

另請參閱

科拉爾三角形, 球面三角形, 威佐夫符號

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參考文獻

Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, pp. 112-113 和 296, 1973.Schwarz, H. A. "Zur Theorie der hypergeometrischen Reihe." J. reine angew. Math. 75, 292-335, 1873.

在 中引用

施瓦茨三角形

請引用為

Weisstein, Eric W. “施瓦茨三角形。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SchwarzTriangle.html

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