網

單詞“網”在數學中有幾個含義。它指的是一個平面圖，其中顯示了多面體的多面體稜，一個滿足特定分佈均勻性條件的點集，以及序列的拓撲推廣。

多面體的網也稱為展開圖、圖案或平面網（Buekenhout 和 Parker 1998）。上面的插圖顯示了立方體和四面體的多面體網。

在他的經典著作《使用圓規和尺子進行測量論述》中，丟勒（Dürer，1525 年）首次展示了網（Livio 2002，第 138 頁）。

多面體的網通常也必須指定要連線哪些稜，因為對於一個網可能摺疊成幾個可能的多面體中的哪一個可能存在歧義。對於簡單的對稱多面體，摺疊過程只能以一種方式完成，因此無需標記稜。但是，對於上面顯示的網，可以從同一個網構建兩個不同的實體：左圖的三面體和右圖的八面體。

多面體網不是唯一的。例如，立方體總共有 11 個不同的網（Buekenhout 和 Parker 1998，Malkevitch），如上圖所示。Buekenhout 和 Parker (1998) 計算了維度 中所有正則凸多胞形的網的數量。下表總結了柏拉圖實體的結果。對於柏拉圖實體，對偶的展開數與其基本實體相同（Buekenhout 和 Parker 1998）。

並非每個看起來像網的平面圖實際上都對應於一個封閉曲面。例如，上面顯示的“網”對應於一個帶把手的籃子，而不是多面體。

每個網都由多面體的 1 骨架的生成樹唯一確定，即切割的稜形成頂點-稜圖的生成樹（Buekenhout 和 Parker 1998）。

有人推測（但令人驚訝的是尚未證明）所有凸多面體都有網（Shephard 1975，Malkevitch），這一陳述有時被稱為Shephard 猜想。

並非所有凹多面體都有網（當凹多面體展平時，組成多邊形可能會相互重疊）。大十二面體和星形八面體是具有非自相交網的凹多面體的例子。K. Fukuda 編寫了可以將凸多面體展開成平面網的例程。

-網是一組 維點，使得每個體積為 的半開區間恰好包含 個點。當 為偶數且 時，Hammersley 點集構成一個 網。

術語“網”也具有作為序列的推廣的技術含義，在這種上下文中，它也被稱為 Moore-Smith 序列。在這種上下文中，網用於一般拓撲學和分析學中，以使非度量拓撲空間具有收斂性質。這種技巧僅在不是第一可數的空間中才需要，因為對於第一可數空間，序列本身就提供了處理連續性的足夠方法。網用於黎曼積分的研究中。形式上，集合 的網是從有向集 到 的對映。