星形八面體

星形八面體是一種 多面體複合體，由一個 四面體 和它的 對偶（第二個 四面體 相對於第一個四面體旋轉 ）組成。星形八面體也被（不正確地）稱為星狀四面體，並且是 八面體 唯一的 星狀體。星形八面體的線框版本有時被稱為梅爾卡巴，並被賦予神秘的屬性。

“星形八面體”這個名字歸功於開普勒（1611年），但這個 solid 更早被其他人所知，包括帕喬利（1509年），他稱之為 “octaedron elevatum”，以及賈姆尼策（1568年）；參見克倫威爾（1997年，第 124 頁和 152 頁）。

它在 Wolfram 語言 中實現為PolyhedronData["StellaOctangula"].

星形八面體可以內接於 立方體、三角二十四面體、五角二十四面體、菱形十二面體、小三akis八面體 和 四kis六面體 (E. Weisstein, 12月 24-25日, 2009年)。

在 M. C. 埃舍爾 1948 年的木刻版畫 “星星” 中（Forty 2003, Plate 43），兩個星形八面體，一個在左下方的實體複合體和一個在右上方的斜面線框，以多面體 “星星” 的形式出現。埃舍爾也建造了他自己的 solid 模型（Bool et al. 1982, p. 146）。

星形八面體可以使用以下 網格 構建，方法是沿實線切割，沿普通線向後摺疊，以及沿虛線向前摺疊。

另一種構造方法是構建一個單獨的 四面體，然後在每個面上附加四個四面體帽。這種對單位邊長 八面體 的 增強 使用高度為 的金字塔。

將兩個單位邊長的四面體組合起來，可以產生一個邊長為 1/2 的星形八面體。這個 solid 的 表面積 和 體積 為

			(1)
			(2)

星形八面體的 凸包 是一個 立方體。

上面的圖表顯示了星形八面體的兩個投影。位於四面體面上的邊使用虛線表示，而兩個大四面體的邊使用實線表示。

兩個四面體共有的 solid 是一個 八面體（左圖；Ball 和 Coxeter 1987），這又是另一種說法，即星形八面體是 八面體 的 星狀體（實際上，是唯一的星狀體）。星形八面體中兩個四面體的邊構成了 立方體 的 12 條 多面體對角線（中圖）。最後，星形八面體可以使用 十二面體 的 20 個頂點中的八個來構建（右圖）。