三葉雙曲面

考慮由以下三個雙曲面限定的實體，這些雙曲面由不等式指定：

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			(3)

這項工作將這個實體稱為“三葉雙曲面”。

三葉雙曲體的基本形狀類似於星狀八面體，其相鄰面之間懸掛著“網”。

三葉雙曲面的表面積由下式給出：

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(OEIS A347903)，其中 表示 的實部。表面積可以表示為一個複雜的（但可能可以簡化的）閉合形式表示式，基於以下積分的計算：

(9)

以自然對數、雙對數和三伽瑪函式表示 (E. Weisstein 2021 年 9 月 15-20 日)。

Knill (2017) 向哈佛大學暑期學校的學生提出挑戰，讓他們證明體積等於 。這個問題由學生 Runze Li 解決，他用神秘積分給出瞭解決方案：

(10)

Villarino 和 Várilly (2021) 給出了更直接的分析，他們表明：

(11)

其中 和 是兩個四面體的體積，這兩個四面體具有共同面 、 和 ，頂點分別為 和 ，並且

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代入 、 和 的值，然後得到預期結果：

(14)

(OEIS A257872)。