雙對數函式

雙對數函式 是 多重對數函式 在 時的特殊情況。請注意，符號 不幸地與 對數積分 的符號相似。對於 函式，還有兩種常見的歸一化方法，都用 表示，其中一種被稱為 Rogers L-函式。

雙對數函式在 Wolfram 語言 中以如下方式實現：PolyLog[2, z].

雙對數函式可以透過以下求和定義：

(1)

或積分：

(2)

上面展示了 在 複平面 中的影像。

雙對數函式的主要函式方程由下式給出：

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以下給出了可以以閉合形式計算的，帶有實參 的 的完整列表：

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其中 是 黃金比例 (Lewin 1981, Bailey et al. 1997; Borwein et al. 2001)。

涉及無理數的兩項恆等式包括：

(19)

(Lima 2012, Campbell 2021) 以及

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			(21)
			(22)
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其中 是 黃金比例， 是 Catalan 常數，而 是 三伽瑪函式 (Campbell 2021)。

W. Gosper（2021 年 9 月 19 日）給出了以下複數自變數的雙對數函式的恆等式：

(24)

其中 表示 的 虛部，而 是 三伽瑪函式。

有幾個涉及雙對數函式的顯著恆等式。Ramanujan 給出了恆等式

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(Berndt 1994, Gordon and McIntosh 1997)，以及 的恆等式，Bailey et al. (1997) 表明

(30)

Lewin (1991) 給出了 67 個雙對數恆等式（稱為“階梯”），Bailey 和 Broadhurst (1999, 2001) 發現了驚人的附加雙對數恆等式

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其中 是 Lehmer 的 Mahler 測度問題 中多項式的最大正根，而 是 黎曼 zeta 函式。